算法笔记-装石头（利用二进制位数）

一、装石头（利用二进制位数）

题目描述：把1000个石头装在10个袋子里面，任取其中的一袋，或把几个袋中的石头数加起来。都可以凑成1~1000中任何一种石头数量，求这10个袋子分别装了多少个石头？

解法：考虑1000的二进制刚好十个位，所以按照二进制转十进制的原理，1~1000中任何一个数用10位的二进制来表示时，为1的那一位就把那个袋子里面所有石头加上，为0时就不加，因此10个袋子中石头数应该是：
2⁰　　2¹　　2^２　　2^３　　2^４　　2^５　　2^６　　2^７　　2⁸　　2^９
注意这里最后一位本来应该是2^９，但是由于1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=2¹⁰-1=1023>1000；
所以最后一位应该是1000-(2⁹-1)=489;
最后得到答案：每个袋子应该装1　2　4　8　16　32　64　128　256　489

给出具体代码来检验

#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,number;
int a[20]= {0};
int Try(int x,int y)/*测试x行y列可否摆放棋子*/
{
    int j=1;
    while(j<x) /*与数组中已放好的数比较*/
    {
        if((a[j]==y)||(abs(x-j)==abs(a[j]-y)))
            return 0;
        j++;
    }
    return 1;
}
void place(int x)//递归，x代表放置第几个棋子
{
    if(x>n)
        number++;//print();/*已到末尾结束,打印结果*/
    else
    {
        for(int y=1; y<=n; y++) /*控制每一列的棋子进行尝试*/
        {
            if(Try(x,y))//如果可以摆放
            {
                a[x]=y;//在a中标记一下
                place(x+1);/*继续下一列的递归*/
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    place(1);
    cout<<number<<endl;
}

该文章为了记录大黑狗抄袭的每一次