AcWing 787. 归并排序

一、 题目描述

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行,第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼10^9 范围内),表示整个数列。

输出格式

输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例

5
3 1 2 4 5

输出样例

1 2 3 4 5

二、思路分析 (分治思想)

归并排序是一种采用分治策略的排序算法。其基本思想是:将一个数组分成两半,对这两部分分别进行排序,然后将排序后的两部分合并起来。具体步骤如下:

  • 分割: 将数组从中间分成两部分,分别进行递归排序。
  • 合并: 当两个子数组已经排好序时,通过合并操作将它们合并成一个有序数组。
    关键步骤:
  • 分割: 将数组分成两半,可以通过递归方式不断拆分直到每个子数组只有一个元素。
  • 合并: 对两个有序的子数组进行合并,生成一个有序数组。

归并排序的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为 O(n),其稳定性较好。

三、代码实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = scanner.nextInt();
        }
        merge_sort(0, n - 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println(a[i]);
        }
    }

    private static void merge_sort(int l, int r) {
        if (l >= r) return;
        int mid = l + r >> 1;
        merge_sort(l, mid);
        merge_sort(mid + 1, r);

        int[] t = new int[N];
        int i = l, j = mid + 1, k = 0;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (a[i] < a[j]) t[k++] = a[i++];
            else t[k++] = a[j++];
        }
        while (i <= mid) t[k++] = a[i++];
        while (j <= r) t[k++] = a[j++];
        for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) a[i] = t[j];
    }
}

四、归并排序代码模板

    void merge_sort(int[] a, int l, int r) {
        if (l >= r) return;
        int mid = l + r >> 1;
        merge_sort(a, l, mid);
        merge_sort(a, mid + 1, r);

        int[] t = new int[N];
        int i = l, j = mid + 1, k = 0;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (a[i] < a[j]) t[k++] = a[i++];
            else t[k++] = a[j++];
        }
        while (i <= mid) t[k++] = a[i++];
        while (j <= r) t[k++] = a[j++];
        for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) a[i] = t[j];
    }
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