递归算法

1. fibonacci数列的求解

   fibonacc数列规律，前面两数值之和为后面一个数fibonacci数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
 * 输入：指定产生fibonacci个数
 * 输出：每4个数字一行输出fibonacci数 
 * 根据输入数列的大小，采用递归法生成fibonacci数列。
 */
int fibonacci(int *nums,int n)
{
    int value;
    
    if(n == 0){
        nums[0] = 0;
        return 0;
    }
                
    if(n == 1){
        nums[1] = 1;
        return 1;
    }
            
    value = fibonacci(nums,n-1) + fibonacci(nums,n-2);
    nums[n] = value;
    return value;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int count;
    int *nums;
    int i = 0;
    printf("argumentinum=%d\n",argc);
    if(argc < 2){
        printf("too few argument\n");
        return ;
    }
    count = atoi(argv[1]);
    nums = (int *)malloc(sizeof(int)*count);
//    printf("argumentinum=%d\n",count);
    fibonacci(nums,count-1);
    while(i < count){
        if(i%4 == 0)
            printf("\n");
        printf("%d\t",nums[i]);
        if(i == count-1)
            printf("\n");
        i++;
    }
    free(nums);
}

 

2. HanoiTower问题

 此问题，看上去复杂，必须先简化问题，才能实现。

这篇博客讲解很好，借鉴并加入自己的理解。

http://www.cnblogs.com/yanlingyin/archive/2011/11/14/2247594.html

有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有诺干个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

把这些个盘子从A座移到C座，中间可以借用B座但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。最终必须要在A上面直接将盘子移动到C上面去，即使B上面有个最大的盘子，但是还得将盘子先放到A上面再移动到C上面才算数，这才符合规则。

描述简化：把A柱上的n个盘子移动到C柱，其中可以借用B柱。

 

 

递归就是要分解问题，减小问题的规模，使问题的形式和之前一样。

这个汉诺塔问题，通过三步分解：

1. A上面的第n个盘子移动到C之前，n-1个盘子肯定在B上面，这要步。
2. 1步骤之后，A上面仅剩一个盘子，移动到C即可，这要1步。
3. 然后要将第n-1个盘子移动到C上面，先要将B上面的n-1个盘子移动到A上面，这需要的步数为
4. 重复步骤1，只不过问题的规模变为了n-1个盘子。

 

 

于是，根据该公式可以快速的求得总步数，代码实现采用递归就很简单了。