反约瑟夫问题 【数论】

 

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

本蒟蒻谢谢大家观看

 

 

题目：

6162: 反约瑟夫问题

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Description

著名的约瑟夫问题是这样描述的：N个人排成一个圆圈，然后把这N个人按逆时针方向编号为1、2、…、N；随机产
生一个正整数M，然后从编号为1的人开始按逆时针计数，当某人计数为M的倍数时，该人出队；如此循环下去，直
到队列里只有一个人留下。你现在的任务是：对于输入文件的N和K，其中N为初始时约瑟夫圆圈中的人数，K为约瑟
夫问题中最后留下的人的编号；请你确定一个最小能发生这种结果的正整数M。

Input

为N和K，0＜N≤1000

Output

为最小的正整数M。

Sample Input

10 5

Sample Output

2

HINT

 

根据上一篇递推公式，我们可以反推M

 

f[1] = 0；          //当一个人的时候，出队人员编号为0

 

f[n] = (f[n-1] + m)%n     //m表示每次数到该数的人出列，n表示当前序列的总人数

 

则f[j]=(f[j-1]+i)%j   //i表示每次数到该数的人出列，j表示当前序列的总人数

 

当f[n]+1==K时(因为下标从0开始)，我们就直接输出i即可

 

code:

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
const int N=1e3+10;
using namespace std;
int n,m;
int f[N];
void inint(){
    freopen("josephus.in","r",stdin);
    freopen("josephus.out","w",stdout);
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    //inint();
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[j]=(f[j-1]+i)%j;
        }
        if(f[n]+1==m){
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

因为我们要找一个最小的M，所以当满足上述条件是直接berak即可