二分答案 [TJOI2007]路标设置

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

本蒟蒻谢谢大家观看

 

题目：传送门

在刷题时，总会遇到求最大值最小，最小值最大问题，也许它会暗喻是这样的一个问题。对于这样的一个问题，你会发现用dp和枚举都会超时超内存，或者说很麻烦，所以这是一个比较简单的解题方式。

•对于难以直接确定解的问题,采取二分枚举+检验的思想.

•已知解为x,验证x是否满足要求.

•如果答案具有特定的范围，并且验证答案是否成立的函数具有单调性。则可以在范围内对答案进行二分验证，从而快速确定答案。

 对于答案判断：

在二分答案的时候需要判断，从而确定下一个范围。

可以用一个bool Check(x)函数来判断，返回true表示满足,返回false表示不满足.

可以类比数学函数f(x)>=0和f(x)<0来理解.

根据具体问题写出相应的Check函数往往就是解决问题的关键点

 题目样例说明：因为题目要求分为几段中的最小段，所以此题用二分可以保证相邻几段相差尽肯能的小

因为数据n<=10000000;通过样例分析,且当题目要求是最大值求最小或最小值求最大即可得出这是一到二分题。

注意：保证在二分之前的数列必须是具有单调性的，才可以求出最优解

样例解析:将一段区间分成（k+n）段，找出（k+n）的一段最大值。因为k不确定，所以如何分也不确定，我们就是要找出这段最大值在整个若干次情况中与其余一段最大值比较，取这些里面最小的。

本题是一道二分答案的模板题，只需注意一下细节即可

code:

#include<bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(3)
int l,n,k,a[110000],dis[110000],ans=0,kk,mm,yzl;
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool check(int mid)//判断是否可以继续二分下去 
{
    int num=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
            num+=dis[i]/mid;
        //因为本题总是一条直线 即：0~len  mid不断二分，最终统计几个 1/2 
    }
    if(num>k)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int ls,mid,rs;
    l=read(),n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
    dis[i]=a[i+1]-a[i]-1;
    //必须要减一，因为这是一个间隔问题，其保证起始点与终止点都已设路标
    //只需要把中间的部分进行均匀分配 
    }
    ls=0;rs=l;
    while(ls<=rs){
        mid=ls+rs>>1;
        if(check(mid)){
            rs=mid-1;
            yzl=mid;
        }
        else{
            ls=mid+1;
        }
    }
    printf("%d\n",yzl);//此时mid==ls,也可以直接输出ls 
    return 0;
}
/*
9 2 2
0 8

3
*/