常见积性函数的常见性质
常见积性函数的常见性质
常见完全积性函数:
\[\epsilon(n)=[n=1]\\
I(n)=1\\
id(n)=n
\]
常见积性函数:
\[欧拉函数:\phi\\\
莫比乌斯函数:\mu\\
正因子和:\sigma(n)=\sum\limits_{d|n}d\\
正因子数:d(n)=\sum\limits_{d|n}1
\]
常见神奇性质(以下均为迪利克雷卷积):
\[\mu*I=\epsilon\\即(\mu\times I)(n)=[n=1]\\
\]
\[\phi*I=id\\即(\phi\times I)(n)=n\\
\]
\[\mu*id=\phi\\
即(\mu\times id)(n)=\phi(n)
\]
