布隆过滤器
先讲个使用场景，比如我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？
你会想到服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。问题是当用户量很大，每个用户看过的新闻又很多的情况下，这种方式，推荐系统的去重工作在性能上跟的上么？
实际上，如果历史记录存储在关系数据库里，去重就需要频繁地对数据库进行 exists 查询，当系统并发量很高时，数据库是很难扛住压力的。
你可能又想到了缓存，但是如此多的历史记录全部缓存起来，那得浪费多大存储空间啊？而且这个存储空间是随着时间线性增长，你撑得住一个月，你能撑得住几年么？但是不缓存的话，性能又跟不上，这该怎么办？
这时，布隆过滤器 (Bloom Filter) 闪亮登场了，它就是专门用来解决这种去重问题的。它在起到去重的同时，在空间上还能节省 90% 以上，只是稍微有那么点不精确，也就是有一定的误判概率。
其他场景
网页黑名单，
垃圾邮件过滤，
爬虫url去重
布隆过滤器是什么？
布隆过滤器是一个神奇的数据结构，可以用来判断一个元素是否在一个集合中。很常用的一个功能是用来去重。在爬虫中常见的一个需求：目标网站 URL 千千万，怎么判断某个 URL 爬虫是否宠幸过？简单点可以爬虫每采集过一个 URL，就把这个 URL 存入数据库中，每次一个新的 URL 过来就到数据库查询下是否访问过。
但是随着爬虫爬过的 URL 越来越多，每次请求前都要访问数据库一次，并且对于这种字符串的 SQL 查询效率并不高。除了数据库之外，使用 Redis 的 set 结构也可以满足这个需求，并且性能优于数据库。但是 Redis 也存在一个问题：耗费过多的内存。这个时候布隆过滤器就很横的出场了：
相比于数据库和 Redis，使用布隆过滤器可以很好的避免性能和内存占用的问题。
布隆过滤器本质是一个位数组，位数组就是数组的每个元素都只占用 1 bit 。每个元素只能是 0 或者 1。这样申请一个 10000 个元素的位数组只占用 10000 / 8 = 1250 B 的空间。布隆过滤器除了一个位数组，还有 K 个哈希函数。当一个元素加入布隆过滤器中的时候，会进行如下操作：
使用 K 个哈希函数对元素值进行 K 次计算，得到 K 个哈希值。
根据得到的哈希值，在位数组中把对应下标的值置为 1。
举个🌰，假设布隆过滤器有 3 个哈希函数：f1, f2, f3 和一个位数组 arr。现在要把 https://jaychen.cc 插入布隆过滤器中：
对值进行三次哈希计算，得到三个值 n1, n2, n3。
把位数组中三个元素 arr[n1], arr[n2], arr[3] 置为 1。
当要判断一个值是否在布隆过滤器中，对元素再次进行哈希计算，得到值之后判断位数组中的每个元素是否都为 1，如果值都为 1，那么说明这个值在布隆过滤器中，如果存在一个值不为 1，说明该元素不在布隆过滤器中。
看了上面的说明，必然会提出一个问题：当插入的元素原来越多，位数组中被置为 1 的位置就越多，当一个不在布隆过滤器中的元素，经过哈希计算之后，得到的值在位数组中查询，有可能这些位置也都被置为 1。这样一个不存在布隆过滤器中的也有可能被误判成在布隆过滤器中。但是如果布隆过滤器判断说一个元素不在布隆过滤器中，那么这个值就一定不在布隆过滤器中。简单来说：
布隆过滤器说某个元素在，可能会被误判。
布隆过滤器说某个元素不在，那么一定不在。
核心思想
BloomFilter的核心思想有两点：
多个hash，增大随机性，减少hash碰撞的概率
扩大数组范围，使hash值均匀分布，进一步减少hash碰撞的概率。
关于误判率
尽管BloomFilter已经尽可能的减小hash碰撞的概率了，但是，并不能彻底消除，因此正如上面提到的：
如果对应的bit位值都为1，那么也不能肯定这个url一定存在
也就是说，BloomFilter其实是存在一定的误判的，这个误判的概率显然和数组的大小以及hash函数的个数以及每个hash函数本身的好坏有关
维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter#Probability_of_false_positives
下表是m与n比值在k个hash函数下面的误判率
m=二进制数组长度
n=元素个数
| m/n | k | k=1 | k=2 | k=3 | k=4 | k=5 | k=6 | k=7 | k=8 |
| 2 | 1.39 | 0.393 | 0.400 | ||||||
| 3 | 2.08 | 0.283 | 0.237 | 0.253 | |||||
| 4 | 2.77 | 0.221 | 0.155 | 0.147 | 0.160 | ||||
| 5 | 3.46 | 0.181 | 0.109 | 0.092 | 0.092 | 0.101 | |||
| 6 | 4.16 | 0.154 | 0.0804 | 0.0609 | 0.0561 | 0.0578 | 0.0638 | ||
| 7 | 4.85 | 0.133 | 0.0618 | 0.0423 | 0.0359 | 0.0347 | 0.0364 | ||
| 8 | 5.55 | 0.118 | 0.0489 | 0.0306 | 0.024 | 0.0217 | 0.0216 | 0.0229 | |
| 9 | 6.24 | 0.105 | 0.0397 | 0.0228 | 0.0166 | 0.0141 | 0.0133 | 0.0135 | 0.0145 |
| 10 | 6.93 | 0.0952 | 0.0329 | 0.0174 | 0.0118 | 0.00943 | 0.00844 | 0.00819 | 0.00846 |
| 11 | 7.62 | 0.0869 | 0.0276 | 0.0136 | 0.00864 | 0.0065 | 0.00552 | 0.00513 | 0.00509 |
| 12 | 8.32 | 0.08 | 0.0236 | 0.0108 | 0.00646 | 0.00459 | 0.00371 | 0.00329 | 0.00314 |
| 13 | 9.01 | 0.074 | 0.0203 | 0.00875 | 0.00492 | 0.00332 | 0.00255 | 0.00217 | 0.00199 |
| 14 | 9.7 | 0.0689 | 0.0177 | 0.00718 | 0.00381 | 0.00244 | 0.00179 | 0.00146 | 0.00129 |
| 15 | 10.4 | 0.0645 | 0.0156 | 0.00596 | 0.003 | 0.00183 | 0.00128 | 0.001 | 0.000852 |
| 16 | 11.1 | 0.0606 | 0.0138 | 0.005 | 0.00239 | 0.00139 | 0.000935 | 0.000702 | 0.000574 |
| 17 | 11.8 | 0.0571 | 0.0123 | 0.00423 | 0.00193 | 0.00107 | 0.000692 | 0.000499 | 0.000394 |
| 18 | 12.5 | 0.054 | 0.0111 | 0.00362 | 0.00158 | 0.000839 | 0.000519 | 0.00036 | 0.000275 |
| 19 | 13.2 | 0.0513 | 0.00998 | 0.00312 | 0.0013 | 0.000663 | 0.000394 | 0.000264 | 0.000194 |
| 20 | 13.9 | 0.0488 | 0.00906 | 0.0027 | 0.00108 | 0.00053 | 0.000303 | 0.000196 | 0.00014 |
| 21 | 14.6 | 0.0465 | 0.00825 | 0.00236 | 0.000905 | 0.000427 | 0.000236 | 0.000147 | 0.000101 |
| 22 | 15.2 | 0.0444 | 0.00755 | 0.00207 | 0.000764 | 0.000347 | 0.000185 | 0.000112 | 7.46e-05 |
| 23 | 15.9 | 0.0425 | 0.00694 | 0.00183 | 0.000649 | 0.000285 | 0.000147 | 8.56e-05 | 5.55e-05 |
| 24 | 16.6 | 0.0408 | 0.00639 | 0.00162 | 0.000555 | 0.000235 | 0.000117 | 6.63e-05 | 4.17e-05 |
| 25 | 17.3 | 0.0392 | 0.00591 | 0.00145 | 0.000478 | 0.000196 | 9.44e-05 | 5.18e-05 | 3.16e-05 |
| 26 | 18 | 0.0377 | 0.00548 | 0.00129 | 0.000413 | 0.000164 | 7.66e-05 | 4.08e-05 | 2.42e-05 |
| 27 | 18.7 | 0.0364 | 0.0051 | 0.00116 | 0.000359 | 0.000138 | 6.26e-05 | 3.24e-05 | 1.87e-05 |
| 28 | 19.4 | 0.0351 | 0.00475 | 0.00105 | 0.000314 | 0.000117 | 5.15e-05 | 2.59e-05 | 1.46e-05 |
| 29 | 20.1 | 0.0339 | 0.00444 | 0.000949 | 0.000276 | 9.96e-05 | 4.26e-05 | 2.09e-05 | 1.14e-05 |
| 30 | 20.8 | 0.0328 | 0.00416 | 0.000862 | 0.000243 | 8.53e-05 | 3.55e-05 | 1.69e-05 | 9.01e-06 |
| 31 | 21.5 | 0.0317 | 0.0039 | 0.000785 | 0.000215 | 7.33e-05 | 2.97e-05 | 1.38e-05 | 7.16e-06 |
| 32 | 22.2 | 0.0308 | 0.00367 | 0.000717 | 0.000191 | 6.33e-05 | 2.5e-05 | 1.13e-05 | 5.73e-06 |
redis中的应用
Redis官方提供的布隆过滤器到4.0提供插件功能后才正式登场，布隆过滤器作为一个插件加载到Redis Server中，给Redis提供了强大的布隆去重功能。
git clone git://github.com/RedisLabsModules/rebloomcd rebloommake # 在当前路径下生成rebloom.so文件redis-server --loadmodule /path/to/rebloom.so # 启动redis服务器并使用前面生成的文件，或者在配置文件中添加"loadmodule /path/to/rebloom.so" |
基本使用
布隆过滤器有两个基本指令，bf.add添加元素，bf.exists查询元素是否存在，bf.madd一次添加多个元素，bf.mexists一次查询多个元素。
127.0.0.1:6379> bf.add codehole user1(integer) 1127.0.0.1:6379> bf.add codehole user2(integer) 1127.0.0.1:6379> bf.add codehole user3(integer) 1127.0.0.1:6379> bf.exists codehole user1(integer) 1127.0.0.1:6379> bf.exists codehole user2(integer) 1127.0.0.1:6379> bf.exists codehole user3(integer) 1127.0.0.1:6379> bf.exists codehole user4(integer) 0127.0.0.1:6379> bf.madd codehole user4 user5 user61) (integer) 12) (integer) 13) (integer) 1127.0.0.1:6379> bf.mexists codehole user4 user5 user6 user71) (integer) 12) (integer) 13) (integer) 14) (integer) 0 |
布隆过滤器在第一次add的时候自动创建基于默认参数的过滤器，Redis还提供了自定义参数的布隆过滤器。
在add之前使用bf.reserve指令显式创建，其有3个参数，key，error_rate， initial_size，错误率越低，需要的空间越大，error_rate表示预计错误率，initial_size参数表示预计放入的元素数量，当实际数量超过这个值时，误判率会上升，所以需要提前设置一个较大的数值来避免超出。默认的error_rate是0.01，initial_size是100。
注意事项
initial_size估计的过大会浪费存储空间，因此在使用前要尽可能精确估计好元素数量+冗余空间。
error_rate越小，需要的存储空间越大。
使用时不要让实际元素远大于初始化大小，当实际元素开始超出初始化大小时，应该对布隆过滤器进行重建，重新分配一个 size 更大的过滤器，再将所有的历史元素批量 add 进去 (这就要求我们在其它的存储器中记录所有的历史元素)。
因为 error_rate 不会因为数量超出就急剧增加，这就给我们重建过滤器提供了较为宽松的时间。
- 当错误率为10%时，倍数比为2时，错误率接近40%；
- 当错误率为1%，倍数比为2时，错误率15%；
- 当错误率为0.1%，倍数为2时，错误率5%。
Resdis 4.0之前怎么用布隆过滤器
php+Redis实现的布隆过滤器
由于Redis实现了setbit和getbit操作，天然适合实现布隆过滤器
首先定义一个hash函数集合类，这些hash函数不一定都用到，实际上32位hash值的用3个就可以了，具体的数量可以根据你的位序列总量和你需要存入的量决定
class BloomFilterHash{ /** * 由Justin Sobel编写的按位散列函数 */ public function JSHash($string, $len = null) { $hash = 1315423911; $len || $len = strlen($string); for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash ^= (($hash << 5) + ord($string[$i]) + ($hash >> 2)); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** * 该哈希算法基于AT＆T贝尔实验室的Peter J. Weinberger的工作。 * Aho Sethi和Ulman编写的“编译器（原理，技术和工具）”一书建议使用采用此特定算法中的散列方法的散列函数。 */ public function PJWHash($string, $len = null) { $bitsInUnsignedInt = 4 * 8; //（unsigned int）（sizeof（unsigned int）* 8）; $threeQuarters = ($bitsInUnsignedInt * 3) / 4; $oneEighth = $bitsInUnsignedInt / 8; $highBits = 0xFFFFFFFF << (int) ($bitsInUnsignedInt - $oneEighth); $hash = 0; $test = 0; $len || $len = strlen($string); for($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = ($hash << (int) ($oneEighth)) + ord($string[$i]); } $test = $hash & $highBits; if ($test != 0) { $hash = (($hash ^ ($test >> (int)($threeQuarters))) & (~$highBits)); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** * 类似于PJW Hash功能，但针对32位处理器进行了调整。它是基于UNIX的系统上的widley使用哈希函数。 */ public function ELFHash($string, $len = null) { $hash = 0; $len || $len = strlen($string); for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = ($hash << 4) + ord($string[$i]); $x = $hash & 0xF0000000; if ($x != 0) { $hash ^= ($x >> 24); } $hash &= ~$x; } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** * 这个哈希函数来自Brian Kernighan和Dennis Ritchie的书“The C Programming Language”。 * 它是一个简单的哈希函数，使用一组奇怪的可能种子，它们都构成了31 .... 31 ... 31等模式，它似乎与DJB哈希函数非常相似。 */ public function BKDRHash($string, $len = null) { $seed = 131; # 31 131 1313 13131 131313 etc.. $hash = 0; $len || $len = strlen($string); for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = (int) (($hash * $seed) + ord($string[$i])); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** * 这是在开源SDBM项目中使用的首选算法。 * 哈希函数似乎对许多不同的数据集具有良好的总体分布。它似乎适用于数据集中元素的MSB存在高差异的情况。 */ public function SDBMHash($string, $len = null) { $hash = 0; $len || $len = strlen($string); for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = (int) (ord($string[$i]) + ($hash << 6) + ($hash << 16) - $hash); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** * 由Daniel J. Bernstein教授制作的算法，首先在usenet新闻组comp.lang.c上向世界展示。 * 它是有史以来发布的最有效的哈希函数之一。 */ public function DJBHash($string, $len = null) { $hash = 5381; $len || $len = strlen($string); for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = (int) (($hash << 5) + $hash) + ord($string[$i]); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** * Donald E. Knuth在“计算机编程艺术第3卷”中提出的算法，主题是排序和搜索第6.4章。 */ public function DEKHash($string, $len = null) { $len || $len = strlen($string); $hash = $len; for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = (($hash << 5) ^ ($hash >> 27)) ^ ord($string[$i]); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; } /** */ public function FNVHash($string, $len = null) { $prime = 16777619; //32位的prime 2^24 + 2^8 + 0x93 = 16777619 $hash = 2166136261; //32位的offset $len || $len = strlen($string); for ($i=0; $i<$len; $i++) { $hash = (int) ($hash * $prime) % 0xFFFFFFFF; $hash ^= ord($string[$i]); } return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF; }} |
使用redis来操作
/** * 使用redis实现的布隆过滤器 */abstract class BloomFilterRedis{ /** * 需要使用一个方法来定义bucket的名字 */ protected $bucket; protected $hashFunction; public function __construct($config, $id) { if (!$this->bucket || !$this->hashFunction) { throw new Exception("需要定义bucket和hashFunction", 1); } $this->Hash = new BloomFilterHash; $this->Redis = new YourRedis; //假设这里你已经连接好了 } /** * 添加到集合中 */ public function add($string) { $pipe = $this->Redis->multi(); foreach ($this->hashFunction as $function) { $hash = $this->Hash->$function($string); $pipe->setBit($this->bucket, $hash, 1); } return $pipe->exec(); } /** * 查询是否存在, 存在的一定会存在, 不存在有一定几率会误判 */ public function exists($string) { $pipe = $this->Redis->multi(); $len = strlen($string); foreach ($this->hashFunction as $function) { $hash = $this->Hash->$function($string, $len); $pipe = $pipe->getBit($this->bucket, $hash); } $res = $pipe->exec(); foreach ($res as $bit) { if ($bit == 0) { return false; } } return true; }} |
上面定义的是一个抽象类，如果要使用，可以根据具体的业务来使用。比如下面是一个过滤重复内容的过滤器。
/** * 重复内容过滤器 * 该布隆过滤器总位数为2^32位, 判断条数为2^30条. hash函数最优为3个.(能够容忍最多的hash函数个数) * 使用的三个hash函数为 * BKDR, SDBM, JSHash * * 注意, 在存储的数据量到2^30条时候, 误判率会急剧增加, 因此需要定时判断过滤器中的位为1的的数量是否超过50%, 超过则需要清空. */class FilteRepeatedComments extends BloomFilterRedis{ /** * 表示判断重复内容的过滤器 * @var string */ protected $bucket = 'rptc'; protected $hashFunction = array('BKDRHash', 'SDBMHash', 'JSHash');} |
