数据结构之图

一、图的定义：由顶点集和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构，用二元组定义为：G1=（V1,E1）。

 

 

 

 

G1、G2的数据结构可以描述为：

1）  G1 =（V1,E1），其中

V1 = {a,b,c,d}，E1 = {(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}

         2)  G2 = (V2,E2),其中

                  V2 = {1,2,3}，E2={<1,3>,<1,2>,<2,3>,<3,1>}

 

二、基本术语

1、有向图和无向图—》方向性

2、完全图、稠密图、稀疏图

1）完全图 ：

         完全无向图：具有n个顶点，n(n-1)/2条边的图

         完全有向图：具有n个顶点，n(n-1)条弧的图

                  一般无向图，顶点数为n，变数为e，啧0<= e <=n(n-1)/2

                  一般有向图，顶点数为n，变数为e，啧0<= e <=n(n-1)

2）  一个图接近完全图称为稠密图，反之则称为稀疏图

3）  度、出度、入度

一个顶点依附的边或弧的数目，称为该顶点的度。

有向图中，顶点依附的弧头数目称为该顶点的入度。弧尾数目称为出度。入度和出度的和，称为该顶点的度。

 

三、图的存储结构

顺序存储结构：数组表示法（领接矩阵）

链式存储结构：多重链表（邻接表和邻接多重表）

 

1、  第一类：领接矩阵

1）若(I,j)属于E(G)或 <I,j>属于E(G)，则j行i列的元素为1，否则为0

n个顶点的矩阵大小为n*n

 

         2）网（带权值的图称为网）

         网的邻接矩阵表示为：

        

 

 

         图&网的邻接矩阵数据类型描述

         struct mpraph

{ 图中顶点数；

 图中边数；

 存放顶点信息V1,V2,Vn;

  邻接矩阵

}

 

2、  第二类：邻接表（链式）表示法

对每个顶点Vi建立一个单链表，把与Vi有关联的边的信息链接起来

每个结点设三个域

 

 

 

每个单链表有一个头结点（设两个域），存放Vi信息

 

1）无向图邻接表：

 

 

 

无向图的邻接表不唯一，图各边结点的链入顺序是任意的

2）有向图邻接表：

 

 

 

 

3、  邻接多重表

 

 

 

 

解析：

         图有5条边，对应的邻接多重表就是10根线，ivex和jvex就是边的两个结点，ilink指向的是ivex结点的相邻边，jlink则是jvex的结点相邻的边。

 

四、图的遍历

分为深度优先遍历和广度优先遍历

1、  深度优先遍历

1）  先访问顶点i，并将其标记为访问过，即visited[i]=1;

2）  然后搜索与顶点i有边连结的下一个顶点j，若j未被访问过，则访问它，并将j标记为访问过，即visited[j]=1;，然后从j开始重复此过程，若j已被访问，再看与i有相连接的边的其它顶点。

3）  若与i有相连接的结点都被访问过，则回退一步，重复此过程。

4）  用栈记录访问过的边。

2、  广度优先遍历（队列）

1、  开始时要将其置空

2、  在每访问一个顶点时，要将其入队

3、  在访问一个顶点的所有后继时，要将其出队

4、  若队列空了，则访问完成

五、最短路径算法

迪杰斯特拉算法：

 

 

 

 

六、拓扑排序

入度为0的结点开始

输出一个入度为0的结点

然后与该结点相连的边消失

这时候得到一个新的图（并不是新的图，为了方便理解）

重新为该图写出邻接表，以此往复  答案也不唯

七、最小生成树

kruskl

 

 

 

prim