dls的数论-扩展欧拉定理

扩展欧拉定理

当a和p互质的时候，a^(b%f(p)) = 1 (mod p)
当a和p不互质的时候，a^(b%f(p) + f(p)) = 1 (mod p), 其中需要满足b>=f(p)
一般可以写作a^min(b, b%f(p) + f(p)) (mod p)

题目链接：http://oj.daimayuan.top/course/12/problem/535
f(p)除了2一定是偶数，所以他的下降速度是log级别的
f(p) <= p/2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL qmi(LL a, LL b, LL mod){
    LL res = 1;
    while(b){
        if(b&1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int calc(int p){
    if(p == 1) return 0;
    int phi = p;
    int q = p;
    for(int i = 2; i * i <= p; i ++){
        if(p % i == 0){
            phi = phi / i *(i - 1);
            while(p % i == 0) p /= i;
        }
    }
    if(p != 1) phi = phi / p * (p - 1);
    return qmi(2, calc(phi) + phi, q);
} 

void slove(){
    int p; scanf("%d", &p);
    printf("%d\n", calc(p));
    return ;
}

int main(){
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--){
        slove();
    }    
    return 0;
}