摘要： 数码的可达问题——8数码的推广 一个经典的问题：8数码 有一个3*3的九宫格，每格填有一个数0到8的数，互不相同。 填的数为0的格子可以和相邻的格子交换数。 给定九宫格的两种状态a，b，问能否通过一组交换使得a状态变成b状态。这个问题的标准解法是：把两个状态中的数（除0外）线性地排列出来并且分别求其逆序对数，若两个逆序对数的奇偶性相同，那么a，b相互可达。这个做法相当优美，但是它只是利用了这类问题的某个性质，究竟是什么性质呢？首先考虑一个2*2的棋盘容易发现，交换操作过后，只可能是当前状态的某个轮换。以此为基础，可以用数学归纳法得到一个结论：在任一 N*M的格子中，取任意三个非0的数，可以有. 阅读全文