HDU 2510 符号三角形
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2510
稍微一想，就知道每个符号三角形都是由它的第一行“+,-”号分布决定的，据此可演算出所有分布的三角形，对其进行统计即可。
同时将一个n行三角形T的+，-号个数分别记为pos_num(n),neg_num(n)，其第一行中的+，-号个数记为x(n),y(n)，则可得到下式：
pos_num(n)=x(n)+pos_num(n-1)
neg_num(n)=y(n)+neg_num(n-1)
由此，我们可以从n=1开始，利用前面n=k-1的结果，迭代求出n=k的分布情形，然后对n=k的所有分布统计。实现代码如下：
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 using namespace std;
4
5 struct record{
6 int pos_num;
7 int neg_num;
8 record(int pos,int neg)
9 {
10 pos_num=pos;
11 neg_num=neg;
12 }
13 };
14 int power(int base,int pow)
15 {
16 int mul=1;
17 for (int i=0;i<pow;i++)
18 {
19 mul*=base;
20 }
21
22 return mul;
23 }
24 void main()
25 {
26 int n;
27 for(int m=1;m<25;m++)
28 {
29 n=m;
30 if((n*(n+1))%4!=0)
31 cout<<n<<" 0"<<endl;
32 else
33 {
34 int sum=0;//符合要求的个数
35 vector<record> v;
36
37 record r1(0,1);//n=1的情况
38 record r2(1,0);
39 v.push_back(r1);
40 v.push_back(r2);
41
42 for (int i=2;i<=n;i++)
43 {//计算到n的所有情况
44 int * trip=new int[i];
45
46 int sum_i=power(2,i);
47 for (int j=0;j<sum_i;j++)
48 {//第j种分布
49 for (int k=0;k<i;k++)
50 {
51 trip[k]=0;
52 }
53 int temp1=j,temp2=i;
54 int x=0,y=0;//记录+，-的个数
55 while (temp1)
56 {
57 if(temp1%2==0)
58 {
59 trip[--temp2]=0;
60 y++;
61 }
62 else
63 {
64 trip[--temp2]=1;
65 x++;
66 }
67 temp1/=2;
68 }
69 for (k=0;k<temp2;k++)
70 {
71 y++;
72 }
73
74 int index=0;
75 for (k=0;k<i-1;k++)
76 {
77 if(trip[k]+trip[k+1]==1)
78 {
79 index=index<<1;
80 index++;
81 }
82 else
83 {
84 index=index<<1;
85 }
86 }
87
88 x=x+v[2*(power(2,i-2)-1)+index].pos_num;
89 y=y+v[2*(power(2,i-2)-1)+index].neg_num;
90
91 record r(x,y);//存储第j种分布
92 v.push_back(r);
93 }
94
95 }
96 int base=2*(power(2,n-1)-1);
97 int base_n=power(2,n);
98 for (i=0;i<base_n;i++)
99 {
100 if(v[base+i].pos_num==v[base+i].neg_num)
101 sum++;
102 }
103 cout<<n<<" "<<sum<<endl;
104 }
105 }
106 }
题中，n<=24，时间空间均有限制，我们可以先求出所有结果，然后保存到数组直接取来输出。这是ACM题中很常见的情况。
提交的代码为：
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 using namespace std;
4
5 long result[24]={0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757,59984,0,0,431095,822229};
6 void main()
7 {
8 int n;
9 cin>>n;
10 while(n!=0)
11 {
12 cout<<n<<" "<<result[n-1]<<endl;
13 cin>>n;
14 }
15 }
