python-递归的实现

一、概念

递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程，在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的。

特点：

　　①递归就是在过程或者函数里调用自身。

　　②在使用递归策略时，必须有一个明确的递归条件，称为递归出口。

　　③递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的效率较低。所以一般不倡导使用递归算法设计程序。

　　④在递归调用的过程当中系统的每一层的返回点、局部变量等开辟了栈来存储。递归函数次数过多容易造成栈溢出等。

   　　所以一般不倡导用递归算法设计程序。

 

要求：

递归算法所体现的"重复"一般有三个条件：

　　①每次在调用规模上都有所缩小（通常是减半）。

　　②相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）。

　　③在问题的规模极小时必须用直接接触解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），

   　　无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

 

简单的例子：

"""计算：1+2+..n"""
def foo(n):
    if n > 0:
        return n + foo(n-1)
    else:
        return 0

print(foo(3))

-----结果-----
6

　　

二、使用递归实现斐波那契数列
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……   第三个数为前两个数相加

def func(num):
    """实现斐波那契数列"""
    if num == 1:
        return 0
    elif num == 2:
        return 1
    else:
        return func(num-1)+func(num-2)

item = []
for i in range(10):
    item.append(func(i+1))                 #注意函数中的参数为i+1，range(10)为0~9
print(item)


-----结果-----
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]