转《胡侃学习(理论)计算机》的心得
今天推荐的是篇老帖,南京大学sir先生的《胡侃》以及后来的两篇补充帖子。算算是十几年前的帖子了,我知道帖子出自南京大学的BBS,百度了一下,却没有翻到原文。不过百度到了一大堆不负责任的转帖,算不上啥抄袭。这几篇帖子适用于学习计算机理论,对于大学本科想要好好学计算机的同学,或者是工作后想要系统的学习计算机及数学理论的同学很有帮助。
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《胡侃学习(理论)计算机》
计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们,上计算机系已经有近三年了,自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业,在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的,因为计算机科学需要相当多的实践,而实践需要技术;每一个人(包括非计算机专业),掌握简单的计算机技术都很容易(包括程序设计),但计算机专业的优势就在于,我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西,例如,算法,体系结构,等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片,写一段程序,但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学,并将重点放在计算理论上。
计算机理论的一个核心问题——从数学谈起:
记得当年大一,刚上本科的时候,每周六课时数学分析,六课时高等代数,天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系?不错,你没走错门,这就是(当时的)南大计算机系。系里的传统是培养做学术研究,尤其是理论研究的人。而计算机的理论研究,说到底了就是数学,虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究,尤其是理论研究的人(方向不见得有问题,但是做得不是那么尽如人意)。而计算机的理论研究,说到底了,如网络安全,图形图像学,视频音频处理,哪个方向都与数学有着很大的关系,虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点:我们都知道,数学是从实际生活当中抽象出来的理论,人们之所以要将实际抽象成理论,目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践,有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论,殊不知其一:问题考虑不全很可能是个错误的推论,其二:他的推论在现实生活中找不到原型,不能指导实践。严格的说,我并不是一个理想主义者,政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标(至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向)。
其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的(典型的工科院校一般都开的是高等数学),我们应该像数学系一样学一下数学分析(清华计算机系开的好像就是数学分析)。数学分析这个东西,咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程,这对我们培养良好的分析能力极有帮助。爱它在于它是第一门,也是学分最多的一门数学课,又长期为考研课程。94以前可以选考数学分析与高等代数,以后则并轨到著名的所谓"工科数学一"。其重要性可见一斑。恨它则在于它好像难得有用到的机会,而且思维跟咱们平常做的这些离散/有限的工作截然不同。数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作,而计算机系的学生做程序员的居多,原因就在于数学系的学生分析推理能力,从所受训练的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是:计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学),教学课时数也仅次于数学系,但学完之后的效果却几乎是倒数第一。其中原因何在,发人深思。
我个人的浅见是:计算机类的学生,对数学的要求固然跟数学系不同,跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓"高等数学",无非是把数学分析中较困难的理论部分删去,强调套用公式计算而已。而对计算机系来说,数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点,对计算机系学生而言,追求算来算去的所谓"工科数学一"已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式,难道就能算懂了数学分析?那倒不如现用现查,何必费事记呢?再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的"数学分析新讲"为最好。我个人认为南大数学系的"数学分析教程"也还不错,至少属于典型的南大风格,咱们看着亲切。随便学通哪一本都行。万一你的数学实在太好,这两本书都吃不饱,那就去看菲赫金哥尔茨的"微积分学教程"好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的"数学分析习题集"也基本上是计算型的东东。如果你打算去考那个什么"工科数学一",可以做一做。否则,不做也罢。
中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去。当年我们用林成森,盛松柏两位老师编的"高等代数",感觉相当舒服,我直到现在还保留着教材。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果,同时还提供了一些有用的比较深的内容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,广义逆矩阵等等。可以说,作为本科生如能吃透此书,就可以算高手。后来它得以在南大出版社出版,可惜好像并轨以后就没有再用了。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本,清华出版社出版,书店里多多,一看就知道。特点嘛,跟南大那本差不太多。但以上两本书也不能说完美无缺。从抽象代数的观点来看,高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的"代数学"里,对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很,作为本科生恐怕难以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再读。
正如上面所论述的,计算机系的学生学习高等数学:知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是:将抽象的理论再应用于实践,不但要掌握题目的解题方法,更要掌握解题思想,对于定理的学习:不是简单的应用,而是掌握证明过程即掌握定理的由来,训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的,同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。
概率论与数理统计这门课很重要,可惜少了些东西。少了的东西是随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程,此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程,你怎么分析网络和分布式系统?怎么设计随机化算法和协议?据说清华计算机系开有"随机数学",早就是必修课。人家可是工科学校,作为自以为"理科计算机系"出身的人,我感到惭愧。另外,离散概率对计算机系学生来说有特殊的重要性。现在,美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程,干脆把连续概率删去,把离散概率讲深些。我们不一定要这么做,但应该更加强调离散概率是没有疑问的。
计算方法是最后一门由数学系给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限,以为没什么用。其实,做图形图像可离不开它。而且,在很多科学工程中的应用计算,都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法:一个是古典的"数值分析",完全讲数学原理和算法;另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算",干脆教学生用软件包编程。南大数学系的几位老师做了件大好事,把前者的一本极为经典的教材翻译出版了:德国Stoer的"数值分析引论"。如果你能学会此书中最浅显的三分之一,就算没有白上过计算方法这门课!而后一种讲法似乎国内还没有跟上潮流?不过,只要你有机会在自己的电脑上装个matlab之类,完全可以无师自通。我个人认为,计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课,我是很偏向于学好理论后用计算机实现的,最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的,这里推荐大家高等教育出版社(CHEP)和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法(Computational Methods)》,华中理工大学数学系写的(现华中科技大学),这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的,而个人认为以这本最好,至少程序设计方面涉及了:任意数学函数的求值,方程求根,线性方程组求解,插值方法,数值积分,场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过强,与实际应用结合得不太紧。
本系里,通常开一门离散数学,包括集合论,图论,和抽象代数,另外再单开一门数理逻辑。这样安排,主要由于南大的逻辑传统:系里很多老师都算莫先生的门人,就连孙先生都是逻辑专业出身(见孙先生自述)。不过,这么多内容挤在离散数学一门课里,是否时间太紧了点?另外,计算机系学生不懂组合和数论,也是巨大的缺陷。要做理论,不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看,最好分开六门课:集合,逻辑,图论,组合,代数,数论。这个当然不现实,因为没那么多课时。也许将来可以开三门课:集合与逻辑,图论与组合,代数与数论。
不管课怎么开,学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。
古典集合论,北师大出过一本"基础集合论"不错。南大出版朱梧(木贾)老师的"集合论导引"也许观点更高些,但他的书形式化得太厉害,念起来吃力。
数理逻辑,莫先生的书自然是经典。然而我们也不得不承认,此书年代久远,光读它恐怕不够。尤其是命题/谓词演算本身有好多种不同的讲法,多看几家能大大开阔自己的视野。例如陆钟万老师的"面向计算机科学的数理逻辑"就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像,http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说,学集合/逻辑起手不难,普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。朱老师也著有"数理逻辑教程"一书,但也同样读起来费力些。
总的来说,学集合/逻辑起手不难,但越往后越感觉深不可测。建议有兴趣的同学读读朱老师的"数学基础引论"--此书有点时间简史的风格,讲到精彩处,所谓"天花乱坠,妙雨缤纷",令人目不暇接。读完以后,你对这些数学/哲学中最根本的问题有了个大概了解,也知道了山有多高,海有多深。
学完以上各书之后,如果你还有精力兴趣进一步深究,那么可以试一下GTM系列中的Introduction to Axiomatic Set Theory和A Course of Mathematical Logic。这两本都有世界图书的引进版。你如果能搞定这两本,可以说在逻辑方面真正入了门,也就不用再浪费时间听我瞎侃了。
据说全中国最多只有三十个人懂图论(当年上课时陈道蓄老师转引张克民老师的话)。此言不虚。图论这东东,技巧性太强,几乎每题都有一个独特的方法,让人头痛。不过这也正是它魅力所在:只要你有创造性,它就能给你成就感。所以学图论没什么好说的,做题吧。国内的图论书中,王树禾老师的"图论及其算法"非常成功。一方面,其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面,其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主,再参考几本翻译的,如Bondy&Murty的"图论及其应用",人民邮电出版社翻译的"图论和电路网络"等等,就马马虎虎,对本科生足够了。再进一步,世界图书引进有GTM系列的Modern Graph Theory。此书确实经典!国内好像还有一家出版了个翻译版。不过,学到这个层次,还是读原版好。搞定这本书,也标志着图论入了门。
离散数学方面北京工业大学实验学院有个世界级的专家,叫邵学才,复旦大学概率论毕业的,教过高等数学,线性代数,概率论,最后转向离散数学,出版著作无数,论文集新加坡有一本,堪称经典,大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。这老师的课我专门去听过,极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题,虽说邵先生写书无数,但依他自己的说法每本都差不多,我实在觉得诧异,他说主要是有大纲的限制,不便多写。这就难怪了,很少听说国外写书还要依据个什么大纲(就算有,内容也宽泛的多),不敢越雷池半步,这样不是看谁的都一样了。外版的书好就好在这里,最新的科技成果里面都有论述,别的先不说,至少是“紧跟时代的理论知识”。
组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典“具体数学”吧,西安电子科技大学出版社有翻译版。 抽象代数,国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。此书是北大数学系教材,深得好评。然而对本科生来说,此书未免太深。可以先学习一些其它的教材,然后再回头来看“代数学”。国际上的经典可就多了,GTM系列里就有一大堆。推荐
一本谈不上经典,但却最简单的,最容易学的:http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本“Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂,而且把抽象代数和线性代数结合起来,对初学者来说非常理想,我校比较牛的同学都有收藏。
数论方面,国内有经典而且以困难著称的”初等数论“(潘氏兄弟著,北大版)。再追溯一点,还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引“(华罗庚先生的名著,科学版,九章书店重印,繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概,对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论,你必须看英文的书,如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。 计算机科学理论的根本,在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析,确实非常正确。环顾西方世界,大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的"Introduction to Algorithms"为最优。对入门而言,这一本已经足够,不需要再参考其它书。
抽象代数,国内经典为莫宗坚先生的"代数学"。此书是北大数学系教材,深得好评。然而对本科生来说,此书未免太深。可以先学习一些其它的教材,然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了,GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典,但却最简单的,最容易学的:http://www.math.miami.edu/~ec/book/
这本Introduction to Linear and Abstract Algebra非常通俗易懂,而且把抽象代数和线性代数结合起来,对初学者来说非常理想。不过请注意版权问题,不要违反法律噢。
算法教材目前公认以Corman等著的Introduction to Algorithms为最优。对入门而言,这一本已经足够,不需要再参考其它书。南大曾翻译出版此书,中文名为"现代计算机常用数据结构与算法"。pie好像提供了网上课程的link,我也就不用废话。
最后说说形式语言与自动机。我们用过北邮的教材,应该说写的还清楚。但是,有一点要强调:形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型,而不是用来做编译。事实上,编译前端已经是死领域,没有任何open problem。如果为了这个,我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本,在深度上,在跟可计算性的联系上都有较大的局限,现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书。不过英文书中好的也不多,而且国内似乎没引进这方面的教材。入门以后,把形式语言与自动机中定义的模型,和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番,可以说非常有趣。现在才知道,什么叫“宫室之美,百官之富”!
入门以后,把形式语言与自动机中定义的模型,和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番,可以说非常有趣。现在才知道,什么叫"宫室之美,百官之富"!
《胡侃学习计算机——理论之外》
如果计算机只有理论,那么它不过是数学的一个分支,而不成为一门独立的科学。事实上,在理论之外,计算机科学还有更广阔的天空。我一直认为,4年根本不够学习计算机的基础知识,因为面太宽了。 一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手,但他一定首先是一个编程高手。
我上大学的时候,第一门专业课时程序设计,现在好像改成了计算机科学导论?不管叫什么名字,总之,念计算机的人就是靠程序吃饭。
去年在计算机系版有过一场争论,关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为,用哪种语言属于末节,关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说,打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期--前提是先把基础打好。
数据结构的重要性就不言而喻了,学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼,会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。国内流行的数据结构书也有两种:北大的红皮书(许卓群等著,高教版)和清华的绿皮书(严蔚敏等著,清华版)。两书差距不大。红皮书在理论上稍深一些,当然离严格的算法书还差好远。绿皮书更易接受些,而且佩有一本不错的习题集,但我觉得它让学生用伪代码写作业恐怕不见得太好。最好还是把算法都code以后debug一番,才能锻炼编程能力。
汇编预言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好,也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋,无论你先学哪门,都会牵扯另一门课里的东西。所以,只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课,不需要太多的聪明和顿悟,却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书,电脑书店里不难找到。弄几本最新的,对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门,之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大,不落后,结构又好,写写高效病毒,高级语言里嵌一点汇编,进行底层开发,总也离不开他,推荐清华大学沈美明的《IBM—PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构,也不想制造计算机,所以诸如计算机原理,汇编语言,接口之类的课觉得没必要学,这样合理吗?显然不合理,这些东西迟早得掌握,肯定得接触,而且,这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候,了解这些是非常重要的,不可能说,仅仅为了技术而技术,只懂技术的人最多做一个编码工人,而永远不可能全面地了解整个系统的设计,而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题,在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了,理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家,搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里,所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧!若真是如他所说,那中国的计算机科学哪个方向都可以停了,软硬件,应用,有几项搞得过美国,搞不过别人就不搞了,那我们坐在这里干什么?教学的观念需要转变的。
模拟电路这东东,如今不仅计算机系学生搞不定,电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃,那么建议你先看看邱关源的"电路原理",也许此后再看模拟电路底气会足些。教材:康华光的"电子技术基础"还是不错的。有兴趣也可以参考童诗白的书。
数字电路比模拟电路要好懂得多。清华阎石的书也算一本好教材,遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣,到东南无线电系去旁听他们的课。
计算机系统结构该怎么教,国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的Computer Organization and Architecture: Designing for Performance(清华影印本)。国际上最流行的则是Computer architecture: a quantitative approach, by Patterson & Hennessy。操作系统可以随便选用Tanenbaum的Operating System Design and Implementation和Modern Operating System两书之一。这两部都可以算经典,唯一缺点 就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System, 所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧,高教司司长张尧学写的,我们教材用的是那本。 另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的,这本书是我国操作系统专家在微软零距离考察半年,写作历时一年多写成的,教操作系统的专家除了清华大学的张尧学(现高教司司长)几乎所有人都参加了。Bill Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核,而且后面讲了一些windows编程基础,有外版书的味道,而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍。
如果先把形式语言学好了,则编译原理中的前端我看只要学四个算法:最容易实现的递归下降;最好的自顶向下算法LL(k);最好的自底向上算法LR(k);LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR?)。后端完全属于工程性质,自然又是another story。
推荐教材: Aho等人的著名的Dragon Book: Compilers: Principles, Techniques and Tools. 或者Appel的Modern Compiler Implementation in C.
学数据库的第一意义是告诉你,会用VFP编程不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了!)数据库设计既是科学又是艺术,数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲,数据库是最典型的一门计算机课--理工结合,互相渗透。推荐教材:Silberschatz, et al., Database System Concepts.
网络的标准教材还是来自Tanenbaum: Computer Networks (清华影印本)。不过,网络也属于Hardcore System,所以光看书是不够的。建议多读RFC,从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议,就没有几个人敢小看你了。
必须结束这篇"胡侃"了,再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃,如程序设计语言原理,图形图像处理,人工智能等等。怎奈我造诣有限,不敢再让内行耻笑。
最后声明:前后的两篇"胡侃"只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了,前面的路还长。
《理论计算机科学漫谈》
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前,计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在,计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员,在很多方面反过来推动数学发展,从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。
但不管怎么样,这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)--也就是理论计算机科学。
现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算,传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答:离散数学。这两者的关系是如此密切,以至于它们在不少场合下成为同义词。
传统上,数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析,然后是复变,实变,泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理,化学,工程上应用的,也以分析为主。
随着计算机科学的出现,一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现,这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别:分析研究的对象是连续的,因而微分,积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的,因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮,最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。
离散数学经过几十年发展,基本上稳定下来。一般认为,离散数学包含以下学科:
1) 集合论,数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础,也是计算机科学的基础。
2) 图论,算法图论;组合数学,组合算法。计算机科学,尤其是理论计算机科学的核心是算法,而大量的算法建立在图和组合的基础上
3) 抽象代数。代数是无所不在的,本来在数学中就非常重要。在计算机科学中,人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是,理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗?一直到大约十几年前,终于有一位大师告诉我们:不是。
D.E.Knuth(他有多伟大,我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。Concrete这个词在这里有两层含义:
第一,针对abstract而言。Knuth认为,传统数学研究的对象过于抽象,导致对具体的问题关心不够。他抱怨说,在研究中他需要的数学往往并不存在,所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要,他要提倡"具体"的数学。
在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中,数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质,各种常见集合,关系,映射都是什么样的,数学家觉得并不重要。然而,在计算机科学中应用的,恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点,不愧为当世计算机第一人。
第二,Concrete是Continuous(连续)加上discrete (离散)。不管连续数学还是离散数学,都是有用的数学!
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看,理论计算机科学目前主要的研究领域包括:可计算性理论,算法设计与复杂性分析,密码学与信息安全,分布式计算理论,并行计算理论,网络理论,生物信息计算,计算几何学,程序语言理论等等。这些领域互相交叉,而且新的课题在不断提出,所以很难理出一个头绪来。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动,密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论),代数,信息论,概率论和随机过程的基础上,有时也用到图论和组合学等。
很多人以为密码学就是加密解密,而加密就是用一个函数把数据打乱。这就大错特错了。现代密码学至少包含以下层次的内容:
第一,密码学的基础。例如,分解一个大数真的很困难吗?能否有一般的工具证明协议正确?
第二,密码学的基本课题。例如,比以前更好的单向函数,签名协议等。
第三,密码学的高级问题。例如,零知识证明的长度,秘密分享的方法。
第四,密码学的新应用。例如,数字现金,叛徒追踪等。
在分布式系统中,也有很多重要的理论问题。例如,进程之间的同步,互斥协议。一个经典的结果是:在通信信道不可靠时,没有确定型算法能实现进程间协同。所以,改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序,但因果序直到不久前才有一个理论上的结果。例如,死锁没有实用的方法能完美地对付。
关于死锁 --理论计算机科学漫谈
我简单地觉得与"熵"这个东西有关. 没有这么复杂。关键在效率:对付死锁的方法,例如死锁检测,都非常严重地减低效率,以至于得不偿失,因为死锁并不是一种经常出现的现象。所以在全局上,一般都用所谓"鸵鸟算法",也就是假装什么都不会发生。在局部上,例如你要设计一个访问共享数据的算法,那么你就要证明你的算法在局部上是deadlock free。至于它会不会导致全局的死锁,就烦不了许多了。
关于当前比较火的人工智能(AI),我觉得的也是非常值得大家仔细研究的,虽然不能算是刚刚兴起的学科了,但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一,北京科技大学涂序彦教授对人工智能这样定义:人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义:Artificial Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science, physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different fields, from machine vision to expert systems. The element that the fields of AI have in common is the creation of machines that can "think".
这门学科研究的问题大概说有:
(1)符号主义: 符号计算与程序设计基础,知识表达方法 :知识与思维,产生式规则,语意网络,一阶谓词逻辑问题求解方法:搜索策略,启发式搜寻,搜寻算法,问题规约方法,谓词演算:归结原理,归结过程专家系统:建立专家系统的方法及工具
(2)联接主义(神经网络学派):1988年美国权威机构指出:数据库,网络发展呈直线上升,神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。
我想对于人工智能的学习,大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论,要学会分析问题,最好能利用程序设计实现,这里推荐给大家ACM最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作《人工鱼—计算机动画的人工生命方法》(清华大学出版社)。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选《Artificial Intelligence A New Synthesis》Nils J.Nilsson.鼻祖嘛!
最后关于网络安全(也是我的研读专业)我也想在这里说两句,随着计算机技术的发展,整个社会的信息化水平突飞猛进,计算机网络技术日新月异,网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分,只要有网络存在,网络安全问题就是一个必须解决好的问题,学习网络安全不是简简单单的收集一些黑客工具黑一黑别人的网站,而是要学习他的数学原理,实现原理,搞清底层工作机制,这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。