POJ动态规划练习（计划6-8题）

Problems

POJ2192 - Zipper

POJ1717 - Dominoes

 

Solutions

POJ2192 - Zipper

题目大意：给定字符串s1, s2和s，问s1和s2是否满足：均为s的子序列（不必连续）且恰能拼成s（len(s1), len(s2)<=200）。

为方便设字符串下标从1开始。用布尔变量dp[i][j]表示s1[1..i]和s2[1..j]能否拼成s[1..i+j]，显然s[i+j]只能是s1[i]和s2[j]中的一个（即最优子结构），由此可以写出状态转移方程。边界条件为dp[0][0] = 1。时间复杂度为O(L²)。

//  Problem: poj2192 - Zipper
//  Category: Dynamic programming
//  Author: Niwatori
//  Date: 2016/07/22

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    int t; cin >> t;
    for (int i = 1; i <= t; ++i)
    {
        string s1, s2, s;
        cin >> s1 >> s2 >> s;
        int len1 = s1.length(), len2 = s2.length();
        s1 = ' ' + s1; s2 = ' ' + s2; s = '*' + s;  // For convenience
        
        bool dp[205][205];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i <= len1; ++i)
            for (int j = 0; j <= len2; ++j)
            {
                if (s1[i] == s[i + j])
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
                if (s2[j] == s[i + j])
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j - 1];
            }
        cout << "Data set " << i << ": " << (dp[len1][len2] ? "yes" : "no") << endl;
    }
    return 0;
}

 

POJ1717 - Dominoes

题目大意：给定N个整数对（x, y），允许交换整数对的内部顺序（即变为（y, x））。求最少的交换次数，使得交换后它们的横坐标和与纵坐标和的绝对值之差最小（N<=1,000，0<=x, y<=6）。

所有横纵坐标的总和是一定的，所以我们不妨只考虑横坐标的情形。用dp[i][j]表示前i个整数对使得横坐标和为j的最小交换次数，每加进来一个整数对（x, y），考虑是否将其交换，就可以对dp[i+1][j+x]和dp[i+1][j+y]进行更新。注意到每次状态转移只与前一次转移的结果有关，所以可以利用滚动数组节省空间。最后通过枚举横坐标的和来枚举gap，找到最小的合法答案输出即可。时间复杂度约为O(6N²)。

//  Problem: poj1717 - Dominoes
//  Category: Dynamic programming
//  Author: Niwatori
//  Date: 2016/07/24

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXS 12010
#define INF 0x3f3f
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

int main()
{
    int n, x, y, sum = 0, ans;
    int dp[MAXS], dp1[MAXS];
    scanf("%d", &n);
    
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    memset(dp1, INF, sizeof(dp1));
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        sum += (x + y);
        for (int j = 0; j <= sum; ++j)      // State transition from dp to dp1
        {
            dp1[j + x] = MIN(dp[j], dp1[j + x]);
            dp1[j + y] = MIN(dp[j] + 1, dp1[j + y]);
        }
        memcpy(dp, dp1, sizeof(dp1));       // Rolling array
        memset(dp1, INF, sizeof(dp1));
    }
    
    for (int i = sum / 2; i <= sum; ++i)    // Enumerate the gap through sumx
        if (dp[i] < INF || dp[sum - i] < INF)
        {
            ans = MIN(dp[i], dp[sum - i]);
            break;
        }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}