2016程设期末伪题解
期末发挥实在是太差了-_-#
比2015年少了好多送分题，整体难度显得很大，但是考完之后静下来做又觉得并不是很难orz
1. 篮球联赛：暴力枚举（我用的dfs来枚举）
2. 夺宝探险：暴力dfs
3. 寻找边缘：从边缘暴力dfs
4. 猴子摘桃：可以直接用两个指针指向区间端点做到O(n)
5. 分形盒：直接递归
6. 42点：暴力dfs遍历所有结果
以上几题就不放代码了
7. 上机：dp
题意：有 n 个座位排成一排（1<=n<=10000），给定坐到每个座位上两边有0个、1个和2个人时可获得的价值（左端左边和右端右边视为没有人），求n个同学全部上座后可获得的最大价值。
题解：考虑动态规划的一般套路，当新加进来一个位置 i 的时候，用dp[i][0]表示位置 i 右边没人时的最大值，dp[i][1]表示右边有人时的最大值，考虑座位 i 上的人和座位 i-1 上的人谁先坐下，那么就有dp方程：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0] + v[i][1], dp[i-1][1] + v[i][0]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + v[i][2], dp[i-1][1] + v[i][1]);
其中v[i][j]是坐在位置 i 上两边有 j 个人时的价值，时间复杂度为O(n)。
1 #include <stdio.h> 2 #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 3 4 int main() 5 { 6 int n, v[10005][3], dp[10005][2]; 7 scanf("%d", &n); 8 for (int j = 0; j <= 2; ++j) 9 for (int i = 1; i <= n; ++i) 10 scanf("%d", &v[i][j]); 11 dp[1][0] = v[1][0]; dp[1][1] = v[1][1]; 12 for (int i = 2; i <= n; ++i) 13 { 14 dp[i][0] = MAX(dp[i - 1][0] + v[i][1], dp[i - 1][1] + v[i][0]); 15 dp[i][1] = MAX(dp[i - 1][0] + v[i][2], dp[i - 1][1] + v[i][1]); 16 } 17 printf("%d", dp[n][0]); 18 return 0; 19 }
8. 迷宫入口：较难的dfs
题意：给定大正方形的边长和若干个小正方形的边长，问能否用这些小正方形恰好不重叠地拼成大正方形。
题解：直接考虑搜索，将小正方形从下往上从左往右摆，所以每次挑最低且最左端的位置放，放的时候优先考虑较大的（因为小的更灵活），关键在于如何记录放上去后的状态变化，直接利用二维数组标记会超时，考虑将大正方形分成列，用col[i]表示第 i 列有多少个格子被小正方形盖住，标记的复杂度直接降了一维。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int ok, num[20], col[50]; 6 7 void dfs(int lev, int n, int S) 8 { 9 if (lev == n) {ok = 1; return;} 10 int nowcol, tmp = 50; 11 for (int i = 0; i < S; ++i) 12 if (col[i] < tmp) 13 {tmp = col[i]; nowcol = i;} // 找到最低的且最左端的位置 14 for (int nowS = 10; nowS > 0; --nowS) // 从大到小枚举当前位置放的正方形边长 15 if (num[nowS] && nowcol + nowS - 1 < S && col[nowcol] + nowS <= S) 16 { // 若有这种边长的小正方形且放上去不会越界 17 int check = 1; 18 for (int j = nowcol; j < nowcol + nowS; ++j) // 检查能否放在当前位置 19 check = check && (col[j] == col[nowcol]); 20 if (check) 21 { 22 for (int j = nowcol; j < nowcol + nowS; ++j) // 更新相关列的状态 23 col[j] += nowS; 24 num[nowS]--; // 更新小正方形数量 25 dfs(lev + 1, n, S); if (ok) return; 26 for (int j = nowcol; j < nowcol + nowS; ++j) // 回溯 27 col[j] -= nowS; 28 num[nowS]++; 29 } 30 } 31 } 32 33 int main() 34 { 35 int t; cin >> t; 36 while (t--) 37 { 38 int S, n, x, area = 0; 39 cin >> S >> n; 40 memset(num, 0, sizeof(num)); 41 memset(col, 0, sizeof(col)); 42 for (int i = 0; i < n; ++i) 43 { 44 cin >> x; num[x]++; 45 area += x * x; 46 } 47 ok = 0; 48 if (area == S * S) dfs(0, n, S); 49 cout << (ok ? "YES" : "NO") << endl; 50 } 51 return 0; 52 }
9. 变换的迷宫：bfs变形
题意：王子救公主，当时间恰能被 k 整除时墙会消失（2<=k<=10），求最短救出时间。
题解：bfs的时候将时间模 k 的余数作为访问数组的第三维即可。
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 using namespace std; 4 5 int dx[] = {1,0,-1,0}, dy[] = {0,1,0,-1}; 6 7 struct node{ 8 int x, y, time; 9 node(int x_, int y_, int t_):x(x_),y(y_),time(t_){} 10 }; 11 12 int main() 13 { 14 int t; cin >> t; 15 while (t--) 16 { 17 int r, c, k, sr, sc; 18 cin >> r >> c >> k; 19 char m[105][105], vis[105][195][15] = {0}; // 第三维是时间模k的余数 20 for (int i = 0; i < r; ++i) 21 for (int j = 0; j < c; ++j) 22 { 23 cin >> m[i][j]; 24 if (m[i][j] == 'S') {sr = i; sc = j;} 25 } 26 queue<node> q; 27 q.push(node(sr, sc, 0)); 28 vis[sr][sc][0] = 1; 29 while (!q.empty()) 30 { 31 node now = q.front(); 32 if (m[now.x][now.y] == 'E') break; q.pop(); 33 for (int i = 0; i < 4; ++i) 34 { 35 int newx = now.x + dx[i], newy = now.y + dy[i]; 36 if (newx >= 0 && newx < r && newy >= 0 && newy < c) 37 if (!vis[newx][newy][(now.time + 1) % k]) 38 if ((m[newx][newy] != '#') || (m[newx][newy] == '#' && (now.time + 1) % k == 0)) 39 { 40 vis[newx][newy][(now.time + 1) % k] = 1; 41 q.push(node(newx, newy, now.time + 1)); 42 } 43 } 44 } 45 if (!q.empty()) cout << q.front().time << endl; 46 else cout << "Oop!" << endl; 47 } 48 return 0; 49 }
10. 游览规划：枚举+二维混合背包
题意：已知游乐场的门票费用和每个游乐项目所花费的时间、现金、次数限制（一次/无限次）以及可获得的欢乐值，求给定现金下可获得的最大欢乐值。
题解：枚举游玩天数，除掉门票钱之后对项目进行二维费用的混合背包（01/完全）。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <string> 4 #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 5 using namespace std; 6 7 int dp[1005][2405] = {0}; 8 9 void ZeroOnePack(int c, int t, int v, int totT, int totC) 10 { 11 for (int i = totC; i >= c; --i) 12 for (int j = totT; j >= t; --j) 13 dp[i][j] = MAX(dp[i][j], dp[i - c][j - t] + v); 14 } 15 16 void CompletePack(int c, int t, int v, int totT, int totC) 17 { 18 for (int i = c; i <= totC; ++i) 19 for (int j = t; j <= totT; ++j) 20 dp[i][j] = MAX(dp[i][j], dp[i - c][j - t] + v); 21 } 22 23 int main() 24 { 25 int totDays, n, totMoney, ans = 0; 26 int v[105], c[105], t[105], f[105]; // 欢乐值、现金、时间和次数限制 27 string s; 28 cin >> totDays >> n >> totMoney; 29 for (int i = 0; i < n; ++i) 30 { 31 cin >> v[i] >> c[i] >> t[i] >> s; 32 f[i] = (s[0] == 'u'); 33 } 34 for (int day = 1; day <= totDays; ++day) // 枚举天数 35 { 36 int totTime = day * 24; 37 int totCost = totMoney - 200 * (day / 3); // 扣掉门票钱 38 if (day % 3 == 1) totCost -= 100; 39 if (day % 3 == 2) totCost -= 150; 40 if (totCost < 0) break; // 没钱就别玩了 41 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 42 for (int i = 0; i < n; ++i) // 二维混合背包 43 if (f[i]) CompletePack(c[i], t[i], v[i], totTime, totCost); 44 else ZeroOnePack(c[i], t[i], v[i], totTime, totCost); 45 ans = MAX(ans, dp[totCost][totTime]); 46 } 47 cout << ans << endl; 48 }
11. 张三丰的传人：搜索
题意：给定正整数S（1<=S<65536），求方程组
$\qquad\sum_{i=1}^n x_i=S$
$\qquad\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}=1$
的一组正整数解（n未知）。
题解：按递增顺序对解进行dfs，连剪枝都不需要就直接过了-_-#
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 int cnt, ok, ans[200]; 7 8 // leftD为剩下整数的倒数和，leftS为剩下的整数和，last为上一个整数 9 void dfs(double leftD, int last, int leftS) 10 { 11 if (fabs(leftD) < 1e-6 && leftS == 0) {ok = 1; return;} 12 for (; last <= leftS; ++last) // 枚举当前整数 13 { 14 if (leftD < 1.0/last - 1e-6) continue; 15 ans[cnt++] = last; 16 dfs(leftD - 1.0/last, last, leftS - last); 17 if (!ok) --cnt; else break; // 回溯 18 } 19 } 20 21 int main() 22 { 23 int t; cin >> t; 24 while (t--) 25 { 26 int s; cin >> s; cnt = ok = 0; 27 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 28 dfs(1, 1, s); 29 if (!cnt) cout << -1 << endl; 30 else 31 { 32 cout << cnt; 33 for (int i = 0; i < cnt; ++i) cout << ' ' << ans[i]; 34 cout << endl; 35 } 36 } 37 return 0; 38 }
