Leetcode 08.04 幂集 回溯与位图

　　比较常规的解法为回溯解法：

    List<List<Integer>> reList = new LinkedList<List<Integer>>();

    public final List<List<Integer>> subsets1(int[] nums) {
        reList.add(new ArrayList<Integer>());
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        //所有可能长度
        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
            //所有可能头元素
            for (int j = 0; j <= nums.length - i; j++) {
                subWay(nums, j, i, stack);
            }
        }
        return reList;
    }

    /**
     * @Author Niuxy
     * @Date 2020/7/21 12:26 下午
     * @Description 遍历已 flag 为头元素，长度为 length 的所有可能子序列
     */
    private final void subWay(int[] nums, int flag, int length, Stack<Integer> stack) {
        if (length == 1) {
            if (flag < nums.length) {
                stack.push(nums[flag]);
                reList.add(new ArrayList<Integer>(stack));
                stack.pop();
            }
            return;
        }
        if (length > nums.length - flag || flag > nums.length) {
            return;
        }
        stack.push(nums[flag]);
        for (int i = flag + 1; i < nums.length; i++) {
            subWay(nums, i, length - 1, stack);
        }
        stack.pop();
    }

　　除此之外还有一种取巧的方法：位图。

　　每个自然数都是独一无二的，它们的二进制表示形式也是。

　　对于 n 个元素的输入，将会有 二的 N 次方（设为 k ）种排列组合方式。

　　0 的二进制表示为 00000000 000000000 00000000 00000000

　　1 的二进制表示为 00000000 000000000 00000000 00000001

　　2 的二进制表示为 00000000 00000000 00000000 00000010

　　对于每个数的二进制表示，对应到输入的数组下标，1 表示选择该元素，0 表示不选择该元素。

　　则从 1 到 k 的位图可以完全的表示所有可能的组合。

　　位图解法：

/**
     * @Author Niuxy
     * @Date 2020/7/21 12:31 下午
     * @Description 位图解法
     */
    public final List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        int source = (int) Math.pow(2, nums.length);
        List<List<Integer>> reList = new LinkedList<List<Integer>>();
        for (int i = 1; i <= source; i++) {
            List<Integer> inList = new LinkedList<Integer>();
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (((i >>> j) & 1) == 1) {
                    inList.add(nums[j]);
                }
            }
            reList.add(inList);
        }
        return reList;
    }

　　位图解法效果：