leetcodeF47 礼物的最大价值

* @Description 从左上角开始移动，每次移动可以向右也可以向下
* 问题本身自带状态转移关系，下一步状态基于上一步位置
* 建立缓存时以位置为坐标，G(x,y) 表示从 x/y 坐标开始行动可以获取的最大价值
* 因为有最大的含义， x/y 坐标可以唯一的确定从本位置开始移动可获得的最大价值，以这两个坐标建立的缓存是有效的
* 那么尝试定义状态转移方程：
* G(x,y) = max{ G(x-1,y) , G(x,y-1) } + grid[x][y]
* x,y 只能从 x-1,y 及 x,y-1 转移过来，该转移过程可以完整覆盖解空间
* 当 x<0 或者 y<0 时以 0 回归，代表无价值

    public int maxValue(int[][] grid) {
        int[][] cache = new int[grid.length+1][grid[0].length+1];
        return maxValue(grid, grid.length - 1, grid[0].length - 1, cache);
    }


    /**
     * @Author Nxy
     * @Date 2020/5/16 23:56
     * @Description 从左上角开始移动，每次移动可以向右也可以向下
     * 问题本身自带状态转移关系，下一步状态基于上一步位置
     * 建立缓存时以位置为坐标，G(x,y) 表示从 x/y 坐标开始行动可以获取的最大价值
     * 因为有最大的含义， x/y 坐标可以唯一的确定 从本位置开始移动可获得的最大价值，以这两个坐标建立的缓存是有效的
     * 那么尝试定义状态转移方程：
     * G(x,y) = max{ G(x-1,y) , G(x,y-1) } + grid[x][y]
     * x,y 只能从  x-1,y 及 x,y-1 转移过来，该转移过程可以完整覆盖解空间
     * 当 x<0 或者 y<0 时以 0 回归，代表无价值
     */
    public int maxValue(int[][] grid, int x, int y, int[][] cache) {
        if (x < 0 || y < 0) {
            return 0;
        }
        if (cache[x][y] != 0) {
            return cache[x][y];
        }
        int re = Math.max(maxValue(grid, x - 1, y, cache), maxValue(grid, x, y - 1, cache)) + grid[x][y];
        cache[x][y] = re;
        return re;
    }