leetcode17.16 按摩师DP

　　一道简单题目，DP 的递归表示竟然无法 AC，只能用递推表示。解题思路：

　　* @Description nums 长度决定为题规模
　　* 按 nums 长度区间进行分治
　　* G(i) 代表前 i 个元素中可得的最大分钟数
　　* 因为题目要求，相邻元素不能选取，所以要确定 G(i-1) 与 G(i) 的关系，我们还需要知道 i-1 是否有被选取到
　　* 我们改变一下 G(i) 的含义，使其表示选取的最后一个元素为 i 时，可获取的最大分钟数
　　* 最优解的组合，必然被包含在某个 0~i 之间的元素为被选取的最后一个元素的情况中，所以该定义可以覆盖解空间
　　* 此时列出状态转移方程：
　　* G( i )= max { G(i-2) + nums[i+1],G(i-1) }
　　* 回归条件：
　　* 当 i 分解到 0 时，G(i) 从 nums[0] 回归；当 i 分解到 1 时，从 max ( nums[0] , nums[1] ) 回归

　　递归表示：

    public final int massage(int[] nums, int flag, int[] cache) {
        if (flag == 0) {
            return 0;
        }
        if (flag == 1) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        if (cache[flag] != 0) {
            return cache[flag];
        }
        int beforeOne = massage(nums, flag - 1, cache);
        int beforeTwo = massage(nums, flag - 2, cache) + nums[flag];
        cache[flag] = Math.max(beforeOne, beforeTwo);
        return cache[flag];
    }

　　递推表示：

    public final int massage(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length == 0) {
            return 0;
        }
        if(length==1){return nums[0];}
        int[] cache = new int[length];
        cache[0] = nums[0];
        cache[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < length; i++) {
            cache[i] = Math.max(cache[i - 1], cache[i - 2] + nums[i]);
        }
        return cache[length - 1];
    }