跳表是什么？

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跳表索引动态更新

当频繁地向跳表中插入数据时，如果插入过程不伴随着索引更新，就有可能导致某2个索引节点之间数据非常多，在极端地情况下，跳表就会退化成单链表。

如下图所示，假如一直往原始列表中添加数据，但是不更新索引，就可能出现两个索引节点之间数据非常多的情况，极端情况，跳表退化为单链表，从而使得查找效率从 O(logn) 退化为 O(n)。

那这种问题该怎么解决呢？

我们需要在插入数据的时候，索引节点也需要相应的增加、或者重建索引，来避免查找效率的退化。那我们该如何去维护这个索引呢？

比较容易理解的做法就是完全重建索引，我们每次插入数据后，都把这个跳表的索引删掉全部重建，重建索引的时间复杂度是多少呢？因为索引的空间复杂度是 O(n)，

即：索引节点的个数是 O(n) 级别，每次完全重新建一个 O(n) 级别的索引，时间复杂度也是 O(n) 。造成的后果是：为了维护索引，导致每次插入数据的时间复杂度变成了 O(n)。

那有没有其他效率比较高的方式来维护索引呢？

跳表是通过一个随机函数来维护这个平衡的，当我们向跳表中插入数据的的时候，我们可以选择同时把这个数据插入到索引里，

那我们插入到哪一级的索引呢，这就需要随机函数，来决定我们插入到哪一级的索引中。

这样可以很有效的防止跳表退化，而造成效率变低。
假如跳表每一层的晋升概率是 1/2，最理想的索引就是在原始链表中每隔一个元素抽取一个元素做为一级索引。

换种说法，我们在原始链表中随机的选 n/2 个元素做为一级索引是不是也能通过索引提高查找的效率呢？

当然可以了，因为一般随机选的元素相对来说都是比较均匀的。如下图所示，随机选择了n/2 个元素做为一级索引，虽然不是每隔一个元素抽取一个，但是对于查找效率来讲，影响不大

，比如我们想找元素 16，仍然可以通过一级索引，使得遍历路径较少了将近一半。

如果抽取的一级索引的元素恰好是前一半的元素 1、3、4、5、7、8，那么查找效率确实没有提升，但是这样的概率太小了。

我们可以认为：当原始链表中元素数量足够大，且抽取足够随机的话，我们得到的索引是均匀的。

我们要清楚设计良好的数据结构都是为了应对大数据量的场景，如果原始链表只有 5 个元素，那么依次遍历 5 个元素也没有关系，因为数据量太少了。

所以，我们可以维护一个这样的索引：

随机选 n/2 个元素做为一级索引、随机选 n/4 个元素做为二级索引、随机选 n/8 个元素做为三级索引，

依次类推，一直到最顶层索引。这里每层索引的元素个数已经确定，且每层索引元素选取的足够随机，所以可以通过索引来提升跳表的查找效率。

那代码该如何实现，才能使跳表满足上述这个样子呢？可以在每次新插入元素的时候，尽量让该元素有 1/2 的几率建立一级索引、1/4 的几率建立二级索引、1/8 的几率建立三级索引，

以此类推，就能满足我们上面的条件。

现在我们就需要一个概率算法帮我们把控这个 1/2、1/4、1/8 ... ，当每次有数据要插入时，

先通过概率算法告诉我们这个元素需要插入到几级索引中，然后开始维护索引并把数据插入到原始链表中。