基于状态空间的建模过程

我们得到的矩阵

A = [0 1 0 0;

　　30.0503 0 0 2.9156;

　　0 0 0 1;

　　-0.5117 0 0 -1.0015]

B = [0;

　　-2.4614;

　　0;

　　0.8455]

C = [1 0 0 0;

　　0 0 1 0]

D =0

 建模前我们先讨论下，ABCD分别是什么，怎么计算出来：

我们可以写成状态方程：

　　　　X(k+1) = A * X(k) + B * u(k)

　　　　Y(k)     = C * X(k) + D * u(k)

A，系统矩阵，直接反映了X(k)和X(k+1)的关系；B，输入矩阵，加入控制的影响；C，输出矩阵，用于观测；D，前馈矩阵，当一个量x本来是影响系统的，但x并未考虑在系统矩阵A中，便会通过D来实现，一般来说很少出现，因为我们希望矩阵A是包含所有影响系统的因素的。

那他们是怎么算出来的呢？

A和B可以通过体现系统建模得出,A和B也对接下来的编程等是不可缺少的，C的确定原自你想要观测什么，如状态方程实际上反应的是[a(k+1); a(k+1)'; b(k+1); b(k+1)']和

[a(k); a(k)'; b(k); b(k)']的关系，就拿后者来说，我们只需要关注a(k)和b(k)就可以了，因为a(k)'和b(k)'是可以通过数学计算得出的,所以在这:

　　C = [1 0 0 0;

　　　　0 0 1 0]

D = 0，这个不用多讲：

我们真正关注的是Ａ和Ｂ，CD不用过多考虑

用matlab代码建模，也可用simulink：

clear all                                       #清理之前的空间

A = [0 1 0 0;                               #输入各矩阵

　　30.0503 0 0 2.9156;

　　0 0 0 1;

　　-0.5117 0 0 -1.0015]

B = [0;

　　-2.4614;

　　0;

　　0.8455]

C = [1 0 0 0;

　　0 0 1 0]

D =1

sys = ss(A,B,C,D);                                #将ABCD空间化

sys1 = c2d(sys,0.1)                             #将sys离散化，采样时间0.1s

x = [0;

　　0;

　　0;

　　0];                                                #初始状态假设为0

u = 0.001;                                           #初始控制量（这个随意，只是为了验证）

for  i = 1:100                                      #观察10s内的变化，采样为0.1s，需要采样100次

　　x(:,i+1) = sys1(1,1).A * x(:,i) + sys1(1,1).B * u;              #经典的方程，乘法注意矩阵维度

end

#可以查看变量x的100次变化，简单的离散化模型就建立完成了，以上仅仅是模型，为了更好的结果还需要有控制器等，这里不详细说明

体会：问题模型已经通过矩阵（ABCD）显示出来了，里面的公式等等就相当于是个箱子，我们通过输入矩阵，得到的结果也仅仅是矩阵