学点数模-2——遗传算法

今天来学习一下遗传算法，其实相关的代码已经找到了，但是想先学一下，因为我发现我有些地方不能纯看代码看懂。还是得辅佐一下。

说白了就是模拟生物进化的，那么我们先构建一个模拟生物进化的模型，

首先，我们可以想象一下，

1.有三十只兔子在某一块地皮上，这就是初始种群。

2.这三十只兔子会相互繁育下一代，这之中会产生基因的交叉，即父母的染色体各取一条。还会产生染色体变异

3.产生的下一代还会不断的产生基因的交换与变异

4.物竞天择——因为某一个特定的规则，这个兔子活了下来，这里会复杂一点

　　

我们可以简单思考一下，即使是物竞天择了、也不止是强壮的兔子活了下来，还有一些兔子侥幸活了下来。所以我们如果在模型里进行的话，简单来说，就是这个兔子的强壮程度决定了他活下去的概率。并且，这个兔子的强壮程度还会决定它的染色体会更优先被选中，即更容易发生交换（变异是无时无刻的，没有选择的）

在解释了一下遗传算法的基础思想之后，我们还要提一嘴

遗传算法，本质上还是在寻找最优解，它也是模拟的种群遗传去寻找最优解的。跟上次的模拟退火是一样的，目的上并没有区别。

1，相关的函数及解释

适应度函数（fitness function）

这个函数是基于你所添加的判断去计算适应度的。比方说，你想计算一个完全没有规律的函数的最优解，那么所有兔子越偏向优解的，越具有适应度。适应度函数就取决于你想要计算最优解的函数

 选择函数（selection）

选择函数指的是种群选择度，是来源于适应度的，适应度越高，其越会被选择，当然这是概率层面更高，并非适应度低就完全不行。

染色体交叉与变异

理论上，将染色体转为二进制是最正规的，但是其本身是“像”而非好用（个人理解），我们正常使用，用浮点数就完全ok，当然，浮点数是有弊端的，不像二进制那种随意交换，我们可以选择把重点放在变异

染色体变异则是我们可想而知的东西。比方说，这个染色体的浮点数编码是1.1，2.5，4.6，之后发生变异，这个变异可以大也可以小，可以增也可以减，这些都可以，但是由于刚开始计算为了尽快到达尽量优解，而后期想要更为精确的到达最优解，我们可以动态规划变异，即刚开始变异步幅大，后期变异步幅小，可以在种群繁衍几十次之后修改，动态就好。

 main.m

function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;

for i = 1:100
    %选择操作
    newpop = selection(pop,fitvalue);
    %交叉操作
    newpop = crossover(newpop,pc);
    %变异操作
    newpop = mutation(newpop,pm);
    %更新种群
    pop = newpop;
    %计算适应度值（函数值）
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %寻找最优解
    [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
    x2 = binary2decimal(bestindividual);
    x1 = binary2decimal(newpop);
    y1 = cal_objvalue(newpop);
    if mod(i,10) == 0
        figure;
        fplot('10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10',[0 10]);
        hold on;
        plot(x1,y1,'*');
        size(x1)
        title(['iteration times n=' num2str(i)]);
        %plot(x1,y1,'*');
    end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

initpop.m

%初始化种群大小
%输入变量：
%popsize：种群大小
%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度
%输出变量：
%pop：种群
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop = round(rand(popsize,chromlength));
%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数
% rand(3,4)
% 
% ans =
% 
%     0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
%     0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
%     0.1270    0.0975    0.9575    0.9706
%round就是四舍五入
% round(rand(3,4))=
% 1 1 0 1
% 1 1 1 0
% 0 0 1 1
%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度

二进制转十进制binary2decimal.m（我认为浮点数也是够的，不过找的源码懒得改了.）

%二进制转化成十进制函数
%输入变量：
%二进制种群
%输出变量
%十进制数值
function pop2 = binary2decimal(pop)
[px,py]=size(pop);
for i = 1:py
    pop1(:,i) = 2.^(py-i).*pop(:,i);
end
%sum(.,2)对行求和，得到列向量
temp = sum(pop1,2);
pop2 = temp*10/1023;

计算适应度函数cal_objvalue.m

%计算函数目标值
%输入变量：二进制数值
%输出变量：目标函数值
function [objvalue] = cal_objvalue(pop)
x = binary2decimal(pop);
%转化二进制数为x变量的变化域范围的数值
objvalue=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10;

选择新个体selection.m

%如何选择新的个体
%输入变量：pop二进制种群，fitvalue：适应度值
%输出变量：newpop选择以后的二进制种群
function [newpop] = selection(pop,fitvalue)
%构造轮盘
[px,py] = size(pop);
totalfit = sum(fitvalue);
p_fitvalue = fitvalue/totalfit;
p_fitvalue = cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序
ms = sort(rand(px,1));%从小到大排列
fitin = 1;
newin = 1;
while newin<=px
    if(ms(newin))<p_fitvalue(fitin)
        newpop(newin,:)=pop(fitin,:);
        newin = newin+1;
    else
        fitin=fitin+1;
    end
end

交叉crossover.m

%交叉变换
%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率
%输出变量：newpop：交叉后的种群数
function [newpop] = crossover(pop,pc)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:2:px-1
    if(rand<pc)
        cpoint = round(rand*py);
        newpop(i,:) = [pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];
        newpop(i+1,:) = [pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];
    else
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        newpop(i+1,:) = pop(i+1,:);
    end
end

变异mutation.m

%关于编译
%函数说明
%输入变量：pop：二进制种群，pm：变异概率
%输出变量：newpop变异以后的种群
function [newpop] = mutation(pop,pm)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:px
    if(rand<pm)
        mpoint = round(rand*py);
        if mpoint <= 0;
            mpoint = 1;
        end
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        if newpop(i,mpoint) == 0
            newpop(i,mpoint) = 1;
        elseif newpop(i,mpoint) == 1
            newpop(i,mpoint) = 0;
        end
    else newpop(i,:) = pop(i,:);
    end
end

选择最优个体best.m

%求最优适应度函数
%输入变量：pop:种群，fitvalue:种群适应度
%输出变量：bestindividual:最佳个体，bestfit:最佳适应度值
function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)
[px,py] = size(pop);
bestindividual = pop(1,:);
bestfit = fitvalue(1);
for i = 2:px
    if fitvalue(i)>bestfit
        bestindividual = pop(i,:);
        bestfit = fitvalue(i);
    end
end

以上源码来自遗传算法介绍并附上Matlab代码 - 知乎 (zhihu.com)
这篇文章源码注释写的非常非常好，给我自己也学习一下。