求单模序列的顶点序号——算法描述与复杂度分析

一、问题描述

　　令A[1..n]是一个由n个数所组成的数组。序列A[1], A[2], … , A[n]被称为是单模的(unimodal)，当且仅当存在顶点序号1≤p≤n，使得数组的元素从A[1]、A[2]开始到A[p]单调增加，而从A[p]、A[p+1]开始到A[n]则单调下降。对于一个给定的单模序列A[1], A[2], … , A[n]，请找出其顶点序号p。设计一个求解此问题的算法并分析其最坏时间复杂性。

 

二、算法描述

　　遍历数组A[1..n]，若后一个数比前一个数大，则继续遍历，否则，停止遍历，输出结果

三、相应伪码

for (int i = 0 ; i < n - 1 ; i++){
    if (A[i + 1] >= A[i]){
        continue;
    }
    else{
        return i;
        break;
    }
}

 

四、算法复杂度分析

　　由单模序列的定义可知，最坏情况为从A[1]到A[n - 1]均为单调增加，从A[n - 1]到A[n]为单调下降。此时，需要比较 n - 2 次。故，最坏情况下算法复杂度为 O(n - 2)即O(n)。