检测链表是否有环，并且找到环的入口

第一步：检测链表是否有环。

方法还是比较多的，这里先讲一个：快慢指针。

快慢指针的方法，就是让两个指针同时指向链表。在向后遍历的时候，一个指针每次走两步，称为快指针；一个指针每次走一步，称为慢指针。如果快慢指针相遇，则说明链表有环，否则无环。（后面证明。）

代码实现如下：

// 如果有环，则返回快慢指针相遇点。如果没环，则返回NULL。
position
IsLoop(list l)
{
    if (l == NULL) {
        printf("Invalid parameter for function IsLoop!\n");
        exit(-1);
    }

    list fast, slow;
    fast = slow = l;
    
    while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        
        if (slow == fast)
            return slow;
    }

    return NULL;
}

 第二步：找到环的入口。

先画张图吧：

这是个有环的链表。

链表开头与环的入口的距离为a，快慢指针相遇的地点距离环的入口为b，环的长度（节点的数量）为c。

那么我们可以知道，当快慢指针相遇的时候，快指针走的路程是慢指针的2倍。如果相遇的时候慢指针在环中走了m圈，快指针在环中已经走了n圈，那么必有n/m >= 2。

所以我们可以知道，相遇时，慢指针走的距离s1是a+mc+b，快指针走的距离s2是a+nc+b。

根据2*s1 = s2，我们有2(a+mc+b) = a+nc+b。

即a = (n-2m)c-b

n-2m是一个非负的常数。

（1）如果n-2m=0，又因为a和b也非负，所以a和b皆为0。意味着相遇点和入口重合，是链表的第一个结点。即环的入口就是链表的第一个结点。

（2）如果n-2m>0，设为N。则a=Nc-b=(N-1)c + c-b，这个式子意味着从链表开头到环的入口的距离，等于从相遇点到入口的距离。而这个结论在（1）中的特殊情况也适用。

 

如果编程解决的话，就是让两个普通的指针（慢指针），一个指向链表的开头，一个指向相遇点，然后开始往后走，直到它们相遇。而相遇点就是环的入口。