使用母函数方法解答几个问题
由于在货币组合的题目中使用了母函数的方法，就顺便搜索一些资料和练习，加深自己的理解。
杭电ACM课件中简要介绍了母函数的方法，并给出了几道相关的题目。
1. HDU1398 Square Coins
使用指定的货币来组合一个给定的目标值，问一共有多少种可能。这道题和我们以前的货币组合题目大同小异，代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define MAXITEMS 2048 4 5 int v[17] = {0}; 6 int c1[MAXITEMS]; 7 int c2[MAXITEMS]; 8 int result[MAXITEMS]; 9 10 void 11 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2) 12 { 13 int i, j; 14 for (i = 0; i <= max1; i++) { 15 for (j = 0; j <= max2; j++) { 16 result[i + j] += c1[i] * c2[j]; 17 } 18 } 19 } 20 21 int 22 main(int argc, char** argv) 23 { 24 int i, j; 25 26 for (i = 0; i < 17; i++) { 27 v[i] = (i+1)*(i+1); 28 } 29 30 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 31 for (i = 0; i <= 300; i++) { 32 c1[i] = 1; 33 } 34 35 for (i = 1; i < 17; i++) { 36 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 37 for (j = 0; j <= 300; j += v[i]) { 38 c2[j] = 1; 39 } 40 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 41 MultiplePoly(c1, 300, c2, 300); 42 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS); 43 } 44 int input; 45 while (scanf("%d", &input) == 1) { 46 if (input == EOF) { 47 break; 48 } 49 printf("%d\n", result[input]); 50 } 51 52 return 0; 53 }
2. HDU1028 Ignatius and the Princess III
将大的数字分解成小的数字，问一共有多少种可能。和货币组合大同小异，代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define MAXITEMS 8196 4 5 int v[120] = {0}; 6 int c1[MAXITEMS]; 7 int c2[MAXITEMS]; 8 int result[MAXITEMS]; 9 10 void 11 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2) 12 { 13 int i, j; 14 for (i = 0; i <= max1; i++) { 15 for (j = 0; j <= max2; j++) { 16 result[i + j] += c1[i] * c2[j]; 17 } 18 } 19 } 20 21 int 22 main(int argc, char** argv) 23 { 24 int i, j; 25 26 for (i = 0; i < 120; i++) { 27 v[i] = i+1; 28 } 29 30 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 31 for (i = 0; i <= 120; i++) { 32 c1[i] = 1; 33 } 34 35 for (i = 1; i < 120; i++) { 36 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 37 for (j = 0; j <= 120; j += v[i]) { 38 c2[j] = 1; 39 } 40 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 41 MultiplePoly(c1, 120, c2, 120); 42 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS); 43 } 44 int input; 45 while (scanf("%d", &input) != EOF) { 46 printf("%d\n", result[input]); 47 } 48 49 return 0; 50 }
3. HDU1085 Holding Bin-Laden Captive
给定个数的1元、2元和5元，问不可能组成的最小的货币值。就是求母函数的第一个系数为0的下标。代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define MAXITEMS 8196 4 5 int v[3] = {1, 2, 5}; 6 int c1[MAXITEMS]; 7 int c2[MAXITEMS]; 8 int result[MAXITEMS]; 9 10 void 11 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2) 12 { 13 int i, j; 14 int *pResult; 15 for (i = 0; i <= max1; i++) { 16 if (c1[i] != 0) { 17 pResult = &result[0]; 18 pResult += i; 19 for (j = 0; j <= max2; j++) { 20 pResult[j] += c1[i] * c2[j]; 21 } 22 } 23 } 24 } 25 26 int 27 main(int argc, char** argv) 28 { 29 int i, j; 30 int resultIdx; 31 int num[3] = {0, 0, 0}; 32 while (scanf("%d %d %d", &num[0], &num[1], &num[2]) == 3) { 33 if (num[0] == 0 && num[1] == 0 && num[2] == 0) { 34 break; 35 } 36 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 37 for (i = 0; i <= num[0]; i++) { 38 c1[i] = 1; 39 } 40 for (i = 1; i < 3; i++) { 41 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 42 for (j = 0; num[i] >= 0; j += v[i], num[i]--) { 43 c2[j] = 1; 44 } 45 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 46 MultiplePoly(c1, 3000, c2, 5000); 47 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS); 48 } 49 for (resultIdx = 0; resultIdx < MAXITEMS; resultIdx++) { 50 if (result[resultIdx] == 0) { 51 printf("%d\n", resultIdx); 52 break; 53 } 54 } 55 } 56 57 return 0; 58 }
4. HDU1171 Big Event in HDU
有若干件物品，每种物品有它的价值。现在要将这些物品分配给两个机构A和B，要求分给A的不少于分给B的。等价于求母函数的系数不为零的项的中间一个项，就是给A分配的物品总价值，余下的就是给B的。代码如下（不能AC，报超时，暂时不管）：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define MAXITEMS 250000 4 5 int v[50]; 6 int m[50]; 7 int c1[MAXITEMS]; 8 int c2[MAXITEMS]; 9 int result[MAXITEMS]; 10 11 void 12 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2) 13 { 14 int i, j; 15 int *pResult; 16 for (i = 0; i <= max1; i++) { 17 if (c1[i] != 0) { 18 pResult = &result[0]; 19 pResult += i; 20 for (j = 0; j <= max2; j++) { 21 pResult[j] += c1[i] * c2[j]; 22 } 23 } 24 } 25 } 26 27 int 28 main(int argc, char** argv) 29 { 30 int i, j, k; 31 int inputCnt; 32 int sum; 33 int tmp; 34 while (scanf("%d", &inputCnt) == 1) 35 { 36 if (inputCnt < 0) { 37 break; 38 } 39 memset(v, 0, sizeof(int) * 50); 40 memset(m, 0, sizeof(int) * 50); 41 /* read the v array and m array */ 42 for (k = 0; k < inputCnt; k++) { 43 scanf("%d %d", &v[k], &m[k]); 44 } 45 /*printf("sum: %d\n", sum);*/ 46 sum = 0; 47 /* initial first polynomial */ 48 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 49 tmp = m[0]; 50 sum += m[0]*v[0]; 51 for (i = 0; tmp >= 0; i+=v[0], tmp--) { 52 c1[i] = 1; 53 } 54 /* then initial others, if there is any */ 55 for (i = 1; i < inputCnt; i++) { 56 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 57 tmp = m[i]; 58 sum += m[i]*v[i]; 59 for (j = 0; tmp >= 0; j += v[i], tmp--) { 60 c2[j] = 1; 61 } 62 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 63 MultiplePoly(c1, sum, c2, m[i]*v[i]); 64 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS); 65 } 66 /* output */ 67 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS); 68 int count = 0; 69 for (i = 0; i <= sum; i++) { 70 if (c1[i] > 0) { 71 result[count] = i; 72 count++; 73 } 74 } 75 int partA = result[count/2]; 76 int partB = sum - partA; 77 printf("%d %d\n", partA, partB); 78 } 79 return 0; 80 }
5. HDU1709 The Balance
有一架天平，给你若干个砝码，可以把砝码放在左边或者右边，能够表示出不同的克数。砝码放在左边，表示在母函数中系数为负，右边则为正。代码还没写。
先写到这里。
