一个货币组合的问题（二）——母函数解法

10月23号的时候，写了用递归和动态规划的方式解决货币组合的方法（见《一个货币组合的问题》）

这两天看到《组合数学》中，使用母函数（生成函数）解决排列组合问题的方法，觉得可以用在货币组合问题上。试验了一下，果然可以。

（这里空出，详细地写一下母函数的方法，加深自己的理解。）

代码如下：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXITEMS 128

int v[6] = {1, 2, 5, 10, 20, 50};
int c1[MAXITEMS]; // 被乘的多项式的系数 
int c2[MAXITEMS]; // 作为乘数的多项式的系数 
int result[MAXITEMS]; // 存放结果 
// 两个多项式相乘 
void
MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i <= max1; i++) {
        for (j = 0; j <= max2; j++) {
            result[i + j] += c1[i] * c2[j];
        }
    }
}

int 
main(int argc, char** argv)
{
    int i, j;  
    // 初始化1元 
    memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
    for (i = 0; i <= 100; i++) {
        c1[i] = 1;
    }
    // 初始化2到50元，并作乘法
    for (i = 1; i < 6; i++) { 
        memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
        for (j = 0; j <= 100; j += v[i]) {
            c2[j] = 1;
        }
        memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
        MultiplePoly(c1, 100, c2, 100);
        memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS);
    }
    
    printf("1元、2元、5元、10元、20元、50元组成100元的方法一共有%d种。\n ", result[100]);
    
    system("pause"); 
    return 0;
}

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