称药问题（外一篇：毒酒问题）
问题一：现在有10瓶药，合格的药每颗10克，但是有1瓶中的药不合格，每颗9克。问：称1次如何辨别哪瓶是不合格的？
答：将药瓶编号1,2,3...10，分别从中取1颗、2颗、3颗...10颗。共计55颗，用称称重，如果是正常的话，重量应为550克。如果比550克少1克，则是1号瓶不合格。如果少2克，则2号瓶不合格，依此类推。
问题二：现在有10瓶药，合格的药每颗10克，但是有其中的某几瓶中的药不合格，每颗9克。问：称1次如何辨别哪瓶是不合格的？
答：不能用问题一的解法，如果比550克少6克，那么可能是6号瓶不合格，也可能是2号和4号瓶皆不合格，也可能是1号和5号瓶皆不合格。此时我们应该考虑使比550克轻的克数对应唯一的药瓶的编号。所以我们将药瓶编号1,2,3,4...10，分别从中取1颗、2颗、4颗、8颗……512颗（取的颗数以2为底，瓶的编号减1为幂次）。那么一共1023颗，如果正常的话，重量应为10230克。如果比10230克少1克，则是1号瓶不合格。如果少2克，则2号瓶不合格。如果少3克，则1号和2号瓶皆不合格。如果少4克，则3号瓶不合格。我们以二进制将比10230克少的克数编码，如果少100克，对应二进制为1100100，则3号、6号和7号瓶皆不合格。依此类推。最后，如果比10230克少1023克，1023对应二进制数1111111111则所有的药瓶都是不合格的。
问题二让我想起了2013年11月，那时刚学了两个月的计算机。有一天晚上，羽哥问我，如果现在有8杯酒，其中有某几杯是毒酒，现在你有小白鼠可以拿来测试，如果小白鼠喝了毒酒，就会死去，否则没事。请问最少用几只小白鼠就可以完成任务？
这个问题的答案与问题二的答案是相似的。将酒杯编号0号、1号、2号……7号，对应的二进制编码为000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111。那么在试验中，000表示没有老鼠喝这杯酒，001表示第一只老鼠喝这杯酒，其他老鼠不喝。010表示第二只老鼠喝这杯酒，其他老鼠不喝。011表示第一只和第二只老鼠都喝这杯酒，第三只老鼠不喝。100表示第三只老鼠喝这杯酒，其他老鼠不喝……111表示三只老鼠都喝了这杯酒。那么我们用了3只老鼠，就把8杯酒都唯一地标识了出来。如果000有毒，则没有老鼠死去。如果001有毒，则第一只老鼠死去，其余两只活着。如果010有毒，则只有第二只老鼠死去。如果011有毒，则第一只和第二只老鼠死去。如果100有毒，则第三只老鼠死去……如果111有毒，则三只老鼠全部死去。
问题二和毒酒问题都对应着编码问题。小白鼠的数量3只，足以编码8个状态，辨别8瓶酒各自的状态（log28=3)。
给毒酒问题找到两张图，也许能够更形象地说明这个问题：
这两张图就说明了老鼠A,B,C去试7杯毒酒的过程，我们能从Figure 1.1 中看到每只老鼠对应哪些毒酒。而Figure 1.2 则给出了每个酒杯的编码（当然这里的酒杯是7个，编码也与我们上面的讨论有少许不同）。
图片出自密歇根大学的一篇论文：Pooling Designs for High-Throughput Biological Experiments.
