寻找最长公共子串的问题

问题：现在有两个字符串，我们要寻找它们最长的公共子串。比如regression和express这两个字符串，它们的子串有e和ress，那么它们的最长公共字串就是ress。

 

解法：

我们利用一个二维数组来记录两个字符串相互匹配的情况，如果字符串str1长度为len1，字符串str2长度为len2，那么数组可以设为table[len1][len2]。

对于数组中的每个元素table[i][j]，当字符串对应位置的值一致时（str1[i] == str2[j]）为1，不一致时为0。当全部对比完成之后，数组中对角线上连续出现1的次数最多的，就是它们的连续的最长公共子串的长度。

但是由于我们要找的是它们最长公共字串的值，并且要找到对角线上连续出现1的次数也需要新的计算。我们可以改进算法：当字符串对应位置的值一致时（str1[i] == str2[j]），table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1。这样，我们就可以方便地得到最长公共子串的长度了。同时我们可以记录table[i][j]最大时，i或者j的序号，就可以得到最长公共子串的位置了。

 

代码如下：

void lcs(char* str1, char* str2)
{
    // get length of the strings
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    // build 2-D array
    vector<vector<int> > arr;
    arr.resize(len1);
    for(int i = 0; i < len1; i++) {
        arr[i].resize(len2);
    }
    // compare
    int maxLen = 0;
    int maxIdx = 0;
    int i;
    int j;
    i = 0;
    for (j = 0; j < len2; j++) {
        if (str2[j] == str1[i]) {
            arr[i][j] = 1;
        }
    }
    j = 0;
    for (i = 0; i < len1; i++) {
        if (str2[j] == str1[i]) {
            arr[i][j] = 1;
        }
    }
    for (i = 1; i < len1; i++) {
        for (j = 1; j < len2; j++) {
            if (str2[j] == str1[i]) {
                arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + 1;
                if (arr[i][j] > maxLen) {
                    maxLen = arr[i][j];
                    maxIdx = i;
                }
            }
        }
    }
    // output lcs
    char *result = (char *) malloc(maxLen+1);
    memcpy(result, str1 + maxIdx - maxLen + 1, maxLen);
    result[maxLen] = '\0';
    printf("str1:%s\n", str1);
    printf("str2:%s\n", str2);
    printf("result:%s\n", result);
}