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题意 有 \(n\) 个颜色，每个颜色有 \(m\) 个球。在这 \(nm\) 个球中摸球，不放回，问取完每一种颜色的 \(m\) 个球的期望次数。 思路 方法：Min-Max 容斥 我们记 $$\binom{a}{b{m}}=\binom{a}{\underbrace{m,m,\cdots,m}_ 阅读全文
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题意 对于每一对满足 \(1\le i,j\le n\) 的 \((i,j)\)，计算有多少个长度为 \(m\) 的序列，权值在 \([1,n]\) 之间且 \(\gcd(a_1,a_2,...,a_m)=\gcd(i,j)\)。答案对 \(998244353\) 取模。 思路 方法：莫比乌斯反演+ 阅读全文
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题意 有 \(n\) 道题，每题有 \(p\) 的概率做错，每轮所有题会一起做，其中做错的题会放到下一轮做。其中，若一轮中做了 \(x\) 道题，则产生 \(ax+b\) 的疲惫度。问期望疲惫度。 思路 考虑将 \(ax+b\) 拆成 \(ax\) 和 \(b\) 两处贡献。 对于 \(ax\) 的 阅读全文
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题意 给定 \(n\) 和 \(m\)，问将 \(m\) 个点随机放在一个深度为 \(n\) 的满二叉树的节点上后，每一层至少有一个点的方案数。 思路 首先，我们发现正着直接算会有一个很麻烦的地方就是若多个点放在同一个点上，那么方案数就要除上 \(siz!\)。 于是我们考虑反着算，即容斥。我们可以 阅读全文
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思路 对于一个子树来说，贡献是 \(\left(sum_{v\in son}[a_v<a_u]\right)\cdot\left(sum_{v\in son}[a_v>a_u]\right)\)。这个式子等价与将子树分为两部分，贡献就是这两部分大小的乘积。 很显然，这两个部分大小越接* *分 越好， 阅读全文
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题意 给定 \(L,R,B\)，求 \(\sum_{i=L}\limits^{R}\varphi^{\left(\max_{j=1}^i\varphi(j)-B\right)}(i)\). 思路 注：此文中 \(p\) 均代表质数。 首先，观察到 \(\varphi^k(x)\) 是一个下降很快的函 阅读全文
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在此记录 Codeforces 刷过的题. CF1895D XOR Construction 1900 注意到一旦我们确定了 \(b_0\)，那么整个 \(b\) 数组已经被唯一确定了。我们取 \(c_i\) 为 \(a_i\) 的异或前缀和，则 \(b_i=b_0\oplus c_i\)。 现在我 阅读全文
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原题链接 P3389 AC记录：Accepted 题目大意 给定一个线性方程组，对其求解。 \(\texttt{Example Explain}\) 样例所示的方程组为： \[ \begin{cases} x+3y+4z=5&(1)\\ x+4y+7z=3&(2)\\ 9x+3y+2z=2&(3)\ 阅读全文
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原题链接 P3811 AC记录：Accepted 题目大意 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。 请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积。 输入格式 第一行两个整数 \(n,m\)。 接下来一行 \(n+1\) 个数字，从 阅读全文