【Algorithm】自顶向下的归并排序

一. 算法描述

　　自顶向下的归并排序：采用分治法进行自顶向下的程序设计方式，分治法的核心思想就是分解、求解、合并。

1. 先将长度为N的无序序列分割平均分割为两段
2. 然后分别对前半段进行归并排序、后半段进行归并排序
3. 最后再将排序好的前半段和后半段归并

　　过程（2）中进行递归求解，最终下图详细的分解了自顶向下的合并算法的实现过程：

 

二. 算法实现

/*=============================================================================
#
#     FileName:   mergeSort.c
#     Algorithm:  归并排序（自顶向下）
#     Author:     Knife
#     Created:    2014-06-14 16:40:02
#
=============================================================================*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void merge_sort(int* intArr, int intArr_len);
void merge_array(int* intArr1, int len1, int* intArr2, int len2);

void main(){
    int intArr[] = {8,3,6,4,2,9,5,4,1,7};
    int n = sizeof (intArr) / sizeof (intArr[0]);
    int i = 0;
    merge_sort(intArr, n);
    for(;i<n;i++){
        printf("%d ",intArr[i]);
    }
    printf("\n");

}

//归并排序（自顶向下）
void merge_sort(int* intArr, int intArr_len){
    if(intArr_len > 1){
        int* intArr1 = intArr;
        int intArr1_len = intArr_len/2;
        int* intArr2 = intArr + intArr_len/2;
        int intArr2_len = intArr_len - intArr1_len;

        //分别归并排序
        merge_sort(intArr1,intArr1_len);
        merge_sort(intArr2,intArr2_len);

        //排序
        merge_array(intArr1, intArr1_len, intArr2, intArr2_len);

    }
}

//合并两个数组，并排序
void merge_array(int* intArr1, int len1, int* intArr2, int len2){
    //申请分配空间
    int* list = (int*) malloc((len1+len2) * sizeof (int));
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while(i < len1 && j < len2){
         // 把较小的那个数据放到结果数组里， 同时移动指针
        list[k++] = (intArr1[i] < intArr2[j]) ? intArr1[i++] : intArr2[j++];
    }
    // 如果 intArr1 还有元素，把剩下的数据直接放到结果数组
    while(i < len1){
        list[k++] = intArr1[i++];
    }
    // 如果 intArr2 还有元素，把剩下的数据直接放到结果数组
    while(j < len2){
        list[k++] = intArr2[j++];
    }
     // 把结果数组 copy 到 intArr1 里
    for(i = 0; i < k; i++){
        intArr1[i] = list[i];
    }
    //释放申请的空间
    free(list);
}

三. 算法分析

• 平均时间复杂度：O(nlog2n)
• 空间复杂度：O(n)  (用于存储有序子序列合并后有序序列)
• 稳定性：稳定

参考资料

　　[1] http://blog.csdn.net/cjf_iceking/article/details/7920153

　　[2] http://blog.chinaunix.net/uid-21827145-id-1814449.htm

　　[3] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F