【Algorithm】自底向上的归并排序

一. 算法描述

　　自底向上的归并排序：归并排序主要是完成将若干个有序子序列合并成一个完整的有序子序列；自底向上的排序是归并排序的一种实现方式，将一个无序的N长数组切个成N个有序子序列，然后再两两合并，然后再将合并后的N/2（或者N/2 + 1）个子序列继续进行两两合并，以此类推得到一个完整的有序数组。下图详细的分解了自底向上的合并算法的实现过程：

 

二. 算法实现

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#
#     FileName:   mergeSort.c
#     Algorithm:  归并排序（自底向上）
#     Author:     Knife
#     Created:    2014-06-14 16:40:02
#
=============================================================================*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void merge_sort(int* intArr, int intArr_len);
void merge_array(int* intArr1, int len1, int* intArr2, int len2);

void main(){
    int intArr[] = {8,3,6,4,2,9,5,4,1,7};
    int n = sizeof (intArr) / sizeof (intArr[0]);
    int i = 0;
    merge_sort(intArr, n);
    for(;i<n;i++){
        printf("%d ",intArr[i]);
    }
    printf("\n");
    
}

//归并排序（自底向上）
void merge_sort(int* intArr, int intArr_len){
    int len = 1;
    int k = 0;
    while (len < intArr_len)  {  
        int i = 0;  
        for (; i + 2*len <= intArr_len; i += 2*len){
            int* intArr1 = intArr + i;
            int intArr1_len = len;
            int* intArr2 = intArr + i + len;
            int intArr2_len = len;

            merge_array(intArr1, intArr1_len, intArr2, intArr2_len); 
        }
        if (i + len <= intArr_len){  
            int* intArr1 = intArr + i;
            int intArr1_len = len;
            int* intArr2 = intArr + i + len;
            int intArr2_len = intArr_len - i - len;

            merge_array( intArr1, intArr1_len, intArr2, intArr2_len);  
        }
        len *= 2;    //有序子序列长度*2  
    } 
}

//合并两个数组，并排序
void merge_array(int* intArr1, int len1, int* intArr2, int len2){
    //申请分配空间
    int* list = (int*) malloc((len1+len2) * sizeof (int));
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while(i < len1 && j < len2){
         // 把较小的那个数据放到结果数组里， 同时移动指针
        list[k++] = (intArr1[i] < intArr2[j]) ? intArr1[i++] : intArr2[j++];
    }
    // 如果 intArr1 还有元素，把剩下的数据直接放到结果数组
    while(i < len1){
        list[k++] = intArr1[i++];
    }
    // 如果 intArr2 还有元素，把剩下的数据直接放到结果数组
    while(j < len2){
        list[k++] = intArr2[j++];
    }
     // 把结果数组 copy 到 intArr1 里
    for(i = 0; i < k; i++){
        intArr1[i] = list[i];
    }
    //释放申请的空间
    free(list);
}

三. 算法分析

• 平均时间复杂度：O(nlog2n)
• 空间复杂度：O(n)  (用于存储有序子序列合并后有序序列)
• 稳定性：稳定

 参考资料：

　　[1] http://blog.csdn.net/cjf_iceking/article/details/7920153

　　[2] http://blog.chinaunix.net/uid-21827145-id-1814449.html

　　[3] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F