红黑树
我们把2-3-4树中的四节点表示为由红链接连接起来的三个二节点，把三节点表示为由单一红链接连接起来的两个二节点。三节点中的红链接可以是一个左链接或一个右链接，因此存在两种表示每个三节点的方法。在任何树中，每个节点都被一个链接所指向，所以对链接染色相当于对节点染色。相应地，我们对每个节点利用额外的一位存储指向该节点的链接颜色。我们把这种方式表示的2-3-4树称为红黑二叉搜索树。红黑树中附加的限制条件是：在任何从一个外部链接通向树根的路径上，不存在连续出现的两个红节点。
红黑树有两个核心性质：（1）对二叉搜索树的标准搜索方法无须修改即可运作；（2）它们直接对应2-3-4树。因此我们可以通过保持这种对应关系，实现平衡2-3-4树算法。我们同时得到了两种结构的最佳点：来自标准二叉搜索树的简单搜索方法，以及来自2-3-4搜索树的简单的插入-平衡方法。
搜索方法永远不检查代表节点颜色的域，所以平衡机制不会令基本搜索处理所需的时间增加额外开销。因为在典型应用中每个关键字只插入一次，却可能被搜索许多次，最终结果是我们以相对较低的开销（因为在搜索期间不进行任何平衡工作）获取了得到改善的搜索次数（因为树得到了平衡）；而由于我们总是对它们进行分解，在树中存在的四节点不多。插入处理程序的内层循环就是在树中向下推进的代码，其中加入了一个额外的测试：如果一节点有两个红孩子，它就是一个四节点的一部分。这个低开销正是红黑树高效率的主要原因。
现在，让我们来考虑关于两个转换的红黑表示——当我们的确遇到一个四节点时，也许需要执行这两个转换：如果我们有连接到一个四节点的一个二节点，那么我们应该把这对节点转换为连接到两个二节点的一个三节点；如果我们有连接到一个四节点的一个三节点，那么我们应该把这对节点转换为连接到两个二节点的一个四节点。当一个新节点插入到树的底部时，我们把它想象为一个必须分裂的四节点，而它的中间节点被向上传递、插入到搜索终止的底部节点中。
1 private: 2 int red(link x) 3 { if (x == 0) return 0; return x->red;} 4 void RBinsert(link& h, Item x, int sw) 5 { 6 if (h == 0) { h = new node(x); return;} 7 if (red(h->l) && red(h->r)) 8 { h->red = 1; h->l->red = 0; h->r->red = 0;} 9 if (x.key() < h->item.key()) 10 { RBinsert(h->l, x, 0); 11 if (red(h) && red(h->l) && sw) rotR(h); 12 if (red(h->l) && red(h-l->l)) 13 { rotR(h); h->red = 0; h->r->red = 1;} 14 } 15 else 16 { RBinsert(h->r, x, 1); 17 if (red(h) && red(h->r) && !sw) rotL(h); 18 if (red(h->r) && red(h->r->r)) 19 { rotL(h); h->red = 0; h->l->red = 1;} 20 } 21 } 22 public: 23 void insert(Item x) 24 { RBinsert(head, x, 0); head->red = 0;}
本函数利用红黑表示法实现2-3-4树中的插入操作。我们对类型node加入一个颜色位red，1表明节点为红色，而0表明节点为黑色。在树中向下推进时（在递归调用以前），我们搜索四节点，并通过切换全部三个节点中的颜色位实现对四节点的分裂。当我们达到树的底部时，为将被插入的数据项创建一个新的红节点，并返回一个指向它的指针。在树中向上返回的过程中（在递归调用以后）我们检查是否需要执行一次旋转操作。如果搜索路径上有两个方向相同的红链接，我们从链接上方的节点执行一次单一旋转，然后切换颜色位，以生成一个正确的四节点。如果搜索路径上有两个方向不同的红链接，我们从链接下方的节点执行一次单一旋转，一次简化成另一种情况，留待向上的下一步再处理。
