树与图

一棵树就是一个满足一定要求的顶点与边的非空集合体。一个顶点就是一个简单的对象（也被称为是节点），它可以有个名字，并且可以携带其他关联信息；一个边就是两个节点之间的连接。树中的一条路径就是一个不同的节点序列，在序列中连续的节点由树中的边连接。定义一棵树的性质就是要有一条简明的路径连接任意两个节点。如果在几对节点中有不止一条的路径，或者在几对节点中没有路径，那样我们就有了一个图；我们没有树。一组不想交的树被称作森林。

一棵有根树就是我们在其中指派一个节点作为树的根的树。在一棵有根树中，任何节点都是一棵由该节点及其下面的节点组成的子树的根。

在根与树中其他节点之间只有一条路径。每一个节点（除了根）都只有一个节点在它的上面，这个节点被称作父节点，而直接在其下面的节点被称为子节点。没有子节点的节点被称作叶子或是终端节点。在特定的应用中，每一个节点的子节点被排序方法是有着重要意义的；而在另外一些应用中，其意义却并不大。

 

一个图就是一组节点，它与连接着不同节点对的一组边在一起（这些节点至多有一条边连接着任一对节点）。我们可以想象，从某个节点开始，跟随一条边到这条边的连续节点，然后跟从那个节点到另一个节点的边，以此类推。以这种方式，一个从一个节点到另一个节点的边的序列（没有节点出现两次）被称为简单路径。如果有一条简单路径连接任何节点对，一个图就是连通的。除了开头与末尾的节点是相同的之外一条简单路径被称作环路。

 

每一棵树都是一个图，哪一些图是树呢？如果一个图满足以下四个条件的任意一条，我们就可以把它考虑为树：G有N-1条边，并且没有环路；G有N-1条边，并且是连通的；只有一条路径连接G中的每一对顶点；G是连通的，但在任意边被删除后不再保持连通。