子数组的取值范围-贪心算法

Description

给定数组arr和整数num，求arr的连续子数组中满足：其最大值减去最小值的结果大于num的个数。请实现一个时间复杂度为O(length(arr))的算法。

Input

输入第一行为测试用例个数。每一个用例有若干行，第一行为数组，每一个数用空格隔开，第二行为num。

Output

输出一个值。

Sample Input 1 

1 3 6 4 3 2 2

Sample Output 1

6

 

解题思路：

最暴力方法可以找所有的子数组，然后判断差值是否超过num。

对于以i为起始点的子数组,如果（i-j)为存在差值超过num的最小范围，那么j之后的元素加到后面也一定满足条件。也就是数量为arr.size-j。

暴力方法可以遍历数组元素i，找到差值超过num的最小范围(i-j)。时间复杂度为O(n^2)。

要达到更小时间复杂度，可以使用双端队列。qmax和qmin存储以i为起始的子数组最大值和最小值。

算法步骤如下：

1.定义左指针l和右指针r，初始指向第一个元素，并将第一个元素加入qmax和qmin队列。

2.右指针右移一位，将右指针指向元素temp插入qmax和qmin尾部。对于qmax，如果尾部有元素比temp更小，则弹出；对于qmin，如果尾部有元素比temp更大，则弹出。

3.判断qmax和qmin首元素差值是否超过num。

　　超过则说明该窗口（l-r)达到满足条件的最小范围的以l起始的子数组，计算出size-r，然后将l指针右移动一位，同时判断qmax和qmin首元素是否是去除元素，是的话也要弹出。然后返回步骤3继续判断。

　　不超过的话则返回步骤2，直到r指针移动到数组末尾。

 

代码如下：

import java.util.*;

public class Main { // 注意类名必须为Main
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int number = Integer.parseInt(scan.nextLine());
        // number个测试样例
        for (int k = 0; k < number; k++){
            // 输入数据
            String str = scan.nextLine();
            int num = Integer.parseInt(scan.nextLine());
            String[] strs = str.split(" ");
            int n = strs.length;
            int[] arr = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
                arr[i] = Integer.parseInt(strs[i]);
            // 特殊情况，num<0,所有子数组都满足条件
            if (num < 0) {
                System.out.println(n*(n+1)/2);
            } else {
                int sum = 0;
                // 两个双端队列，存储窗口内最大值和最小值
                LinkedList<Integer> qmax = new LinkedList<>();
                LinkedList<Integer> qmin = new LinkedList<>();
                int l = 0;
                int r;
                for (r = 0; r < n; r++) {
                    // 将第r个元素插入qmax
                    while (!qmax.isEmpty() && arr[r] > arr[qmax.getLast()])
                        qmax.pollLast();
                    qmax.addLast(r);
                    // 将第r个元素插入qmin
                    while (!qmin.isEmpty() && arr[r] < arr[qmin.getLast()])
                        qmin.pollLast();
                    qmin.addLast(r);
                    // 如果差值超过num
                    if (arr[qmax.getFirst()] - arr[qmin.getFirst()] > num) {
                        // 计算个数
                        sum += n-r;
                        // 将指针l指向的元素去除
                        if (l == qmax.getFirst())
                            qmax.pollFirst();
                        if (l == qmin.getFirst())
                            qmin.pollFirst();
                        // 左指针右移一格
                        l++;
                        // 右指针暂时保持不动
                        r--;
                    }
                }
                System.out.println(sum);
            }
        }
        scan.close();
    }

}