子矩阵问题

Description

给定一个矩形区域，每一个位置上都是1或0，求该矩阵中每一个位置上都是1的最大子矩形区域中的1的个数。

Input

输入第一行为测试用例个数。每一个用例有若干行，第一行为矩阵行数n和列数m，下面的n行每一行是用空格隔开的0或1。

Output

输出一个数值。

Sample Input 1 

1 3 4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Sample Output 1

6

 

解题步骤：

计录单个点左边的连续1的数量，和上边的连续1的数量。

对于每一个点，该点左边连续的1数量为w（宽），然后可以从该点出发往上一直找到0为止。实时更新w，然后计算面积。如下图所示：

完整实现代码如下：

import java.util.*;
public class Main { // 注意类名必须为Main

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int x = scan.nextInt();
        scan.nextLine();
        // n个测试样例
        for (int k = 0; k < x; k++){
            int n = scan.nextInt();
            int m = scan.nextInt();
            int[][] arr = new int[n][m];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                    arr[i][j] = scan.nextInt();
                }
            }
            // 计算每个点左边和上面连续1的个数
            int[][] leftNum = new int[n][m];
            int[][] topNum = new int[n][m];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                    if (i == 0) topNum[i][j] = arr[i][j];
                    else    topNum[i][j] = arr[i][j] != 0 ? topNum[i-1][j] + 1 : 0;
                    if (j == 0) leftNum[i][j] = arr[i][j];
                    else    leftNum[i][j] = arr[i][j] != 0 ? leftNum[i][j-1] + 1 : 0;
                }
            }
            // 计算最大面积
            int max = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                    if (arr[i][j] == 0) continue;
                    int w = leftNum[i][j];;
                    int sum;
                    int top = i + 1 - topNum[i][j];
                    for (int p = i; p >= top; p--) {
                        // 更新宽度
                        w = Math.min(w, leftNum[p][j]);
                        sum = w*(i-p+1);
                        max = Math.max(max,sum);
                    }
                }
            }
            System.out.println(max);
        }
    }

}