leetcode 每日一题 60. 第k个排列

阶乘法

思路:

因为集合[1,2,3,...,n]共有n!种排列，则[1,2,3,...,n-1]有(n-1)!种排列。由此可以看出，在[1,2,3,...,n]所有的排列中，第一位有n种可能，为1--n，并且每个确定的第一位数均有(n-1)!种排列。同理，在确定第二位数的情况下，有(n-2)!种排列，在确定第m位数的情况下，有(n-m)!种可能。则在按大小顺序n位数排列的全排列中，寻找第k个排列。可以用num1=k/(n-1)! 来确定第一位数，用num2=(k-num1*(n-1)!)/(n-2)!来确定第二位数，同理可以依次确定后面几位数。这里要注意的是，在[1,2,3,4,..,n]中，，每确定一位数，则在集合中删除对应确定的数字，在剩余有顺序的数中继续找。

例如：

n = 3 ，k = 3  则集合为nums = [1,2,3]

考虑到nums的下标为 0 到  n! - 1   先将k = k-1 = 2 

2/（3-1）！= 1  则第一位数为nums[1] = 2  剩余集合nums = [1,3]

2-1*（3-1）！）/ (3-2)!  = 0 则第二位数为nums[0] = 1 剩余集合 nums = [3]

(2-1*(3-1)!-0*(3-2)!) / (3-3)! = 0 则第三位数为nums[0] = 3 得结果 '213'

代码:

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        factorials, nums = [1], ['1']
        for i in range(1, n):
            factorials.append(factorials[i - 1] * i)
            nums.append(str(i + 1))
        k -= 1
        output = []
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            idx = k // factorials[i]
            k -= idx * factorials[i]
            output.append(nums[idx])
            del nums[idx]
        return ''.join(output)