leetcode 每日一题 22. 括号生成

回溯法

思路:

对一个空字符串做加字符递归，每次加的可能性有两种，分别是‘（  ’ 和 ‘ ）’。这里递归里要进行的条件处理是：

1.如果剩余可用的左右括号都为零时，进行结算

2.如果右括号剩余数量小于左括号，则递归终止

3.如果剩余左括号（右括号）不为零，则原字符加上左括号（右括号），进行下一次递归，同时剩余的左括号（右括号）数量减一

 

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:

        res = []
        cur_str = ''

        def dfs(cur_str, left, right):
            if left == 0 and right == 0:
                res.append(cur_str)
                return
            if right < left:
                return
            if left > 0:
                dfs(cur_str + '(', left - 1, right)
            if right > 0:
                dfs(cur_str + ')', left, right - 1)

        dfs(cur_str, n, n)
        return res

 

动态规划

思路：

自底向上，从小规模问题开始，逐渐得到大规模问题的解集。

dp[i]，i表示i对括号能生成的所有可能。则dp[i] = '(' + dp[j] + ')' +dp[i-1-j] ，j为小于i的各种可能性

分析：

因为随着i的变大，每次都是多了一对括号（）。而出现的可能性就是要么在括号内，要么在括号外。假如括号内是dp[j]，那么对应的括号外面就是dp[i-1-j]。这里可以看出来括号内的可能性j 和 括号外的可能性 i-1-j 的和为 i-1 ，也就构成了所有的可能性。

例如：

n=2

dp[0] : '';

dp[1] : '(' +dp[0] + )' + dp[0] = '()'

dp[2] : '(' + dp[1] + ')' + dp[0] = '(())'    ,    '(' + dp[0] + ')' + dp[1]  = '()()'

代码:

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        if n == 0:
            return []

        dp = [None for _ in range(n + 1)]
        dp[0] = [""]

        for i in range(1, n + 1):
            cur = []
            for j in range(i):
                left = dp[j]
                right = dp[i - j - 1]
                for s1 in left:
                    for s2 in right:
                        cur.append("(" + s1 + ")" + s2)
            dp[i] = cur
        return dp[n]