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Min-Max 反演及其应用 普通形式 $$ \max(S)=\sum_{\empty\not=T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(S) $$ $$ \min(S)=\sum_{\empty\not=T\subseteq s} (-1)^{|T|-1}\max(S) $$ 拓 阅读全文
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闵可夫斯基和 神奇的玩意儿。 计算几何基础知识：https://www.cnblogs.com/nightsky05/p/16211639.html 就讲了点这篇的前置，真.基础！ 定义 在几何中，点集 \(A\) 与 \(B\) 的闵可夫斯基和为： \[ S=\{a+b|a\in A,b\in B 阅读全文
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计算几何基础知识 向量，极坐标 基础概念高中课本应该讲了吧 贴下 oiwiki 链接：向量，极坐标 平面向量在计算几何中一般用坐标来描述，\((x,y)\) 表示的是起点在 \((0,0)\)，而终点在 \((x,y)\) 的平面向量。 所以我们也可以用点来描述向量。 理解下文的式子最好都将向量看成 阅读全文
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高阶差分求解多项式求和 高阶差分 记 \(\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)\)。称 \(\Delta f(x)\) 为 \(f(x)\) 的一阶差分。 同理：记 \(\Delta^n f(x)=\Delta^{n-1}f(x+1)-\Delta^{n-1} f(x)\) 。称 \(\D 阅读全文
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莫比乌斯反演 约定 \([x]\) 为逻辑判断函数，若 \(x\) 为真则 \([x]=1\) 否则为 \(0\) 积性函数 对于一个数论函数 \(f\)。若当 \(gcd(i,j)=1\) 时，满足 \(f(i\times j)=f(i)\times f(j)\) 则称 \(f\) 为积性函数。 阅读全文
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高维前缀和/SOS dp 概念 一般我们写的前缀和实际上是容斥的思想。 如： for(int i=1;i<=n;++i) S[i]=S[i-1]+A[i]; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) S[i][j]=S[i-1][j]+S[i][j- 阅读全文
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1.二项式反演 式子： \[ f(n)=\sum_{i=0}^{n}{\dbinom{n}{i}g(i)}\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^{n}{(-1)^{n-i}\dbinom{n}{i}f(i)} \] 博客链接：二项式反演及其应用 - GXZlegen 阅读全文
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刘翔牌O2 “你这刘翔牌O2包过吗？” “我这开O2店的，会给你不过的O2？” ”我问你，你这刘翔牌O2包过吗？“ “你TM找茬是吧？” 如果您还在为您的代码对评测机高呼“我的常数很大，你忍一下”而烦恼。那么来试试刘翔牌O2。 使用方法：加在头文件前。注意，头文件之前！！！。 阅读全文
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CF1677 D Tokitsukaze and Permutations 传送门：https://codeforc.es/contest/1677/problem/D 官方题解：https://codeforc.es/contest/1677/attachments/download/16092/ 阅读全文
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[USACO22JAN] Counting Haybales P 原操作等价于交换两堆高度绝对值之差为 \(1\) 的草堆。 如果绝对值之差不为 \(1\)。那么两堆草的相对位置不可能改变。 如果 \(i,j\) 满足 \(i<j\) 且 \(|A_i-A_j|\not=1\)。那么从 \(i\) 阅读全文
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「UR #19」通用测评号 首先将问题转化成： 有 \(n\) 个容量为无限大的油桶，每次等概率的选其中一个加入 \(1\) 单位的油量，问当所有油桶的油量都大于等于 \(b\) 时，油桶内油量大于等于 \(a\) 的概率。 正确性证明： 期望只与最终状态有关，如果加了 \(1\) 单位的油在大于等 阅读全文
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「BZOJ4126 」国王奇遇记 题意： 求 \[ \sum_{i=1}^n i^m\times m^i \] \((1\le n \le 1e9,1\le m\le 5\times 10^5)\)。 这类形如 \(\sum_{i=1}^{n}f(i)\times m^i\) 的题目都可以用一种套路 阅读全文
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「NOI2019」I 君的探险 Part 20 朴素的 \(n^2\) 暴力。 每次枚举一个点 \(i\)。如果 \(i\) 的所有边都找到了直接跳过它，否则 modify 它一次。然后枚举所有 \(j\)。看看 \(j\) 的状态有没有被改变，改变了就 report。 但是这样第五个点过不去。优化 阅读全文
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「NOI2019」斗主地 Part 30 考虑每次洗牌转移一次 设$f_{i,j}$ 为第一堆牌选出 \(i\) 张，第二堆牌选出 \(j\) 张的概率。设 \(Ans_i\) 为从下往上数第 \(i\) 张的期望分数。 枚举根据定义转移即可。转移式不难写就不写了 Part 40 每个 \(A_i\ 阅读全文