2022 年 4月随笔档案 - 夜空之星

摘要：闵可夫斯基和神奇的玩意儿。计算几何基础知识：https://www.cnblogs.com/nightsky05/p/16211639.html 就讲了点这篇的前置，真.基础！定义在几何中，点集

A

$A$ 与

B

$B$ 的闵可夫斯基和为： \[ S=\{a+b|a\in A,b\in B 阅读全文

posted @ 2022-04-30 22:34 夜空之星阅读(582) 评论(1) 推荐(0) 编辑

计算几何基础知识

摘要：计算几何基础知识向量，极坐标基础概念高中课本应该讲了吧贴下 oiwiki 链接：向量，极坐标平面向量在计算几何中一般用坐标来描述，

(x, y)

$(x,y)$ 表示的是起点在

(0, 0)

$(0,0)$ ，而终点在

(x, y)

$(x,y)$ 的平面向量。所以我们也可以用点来描述向量。理解下文的式子最好都将向量看成阅读全文

posted @ 2022-04-30 22:22 夜空之星阅读(219) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[USACO22JAN] Counting Haybales P

摘要：[USACO22JAN] Counting Haybales P 原操作等价于交换两堆高度绝对值之差为

1

$1$ 的草堆。如果绝对值之差不为

1

$1$ 。那么两堆草的相对位置不可能改变。如果

i, j

$i,j$ 满足

i < j

$i<j$ 且

| A_{i} - A_{j} | \neq 1

$|A_i-A_j|\not=1$ 。那么从

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2022-04-30 15:07 夜空之星阅读(69) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「UR #19」通用测评号

摘要：「UR #19」通用测评号首先将问题转化成：有

n

$n$ 个容量为无限大的油桶，每次等概率的选其中一个加入

1

$1$ 单位的油量，问当所有油桶的油量都大于等于

b

$b$ 时，油桶内油量大于等于

a

$a$ 的概率。正确性证明：期望只与最终状态有关，如果加了

1

$1$ 单位的油在大于等阅读全文

posted @ 2022-04-28 19:55 夜空之星阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「BZOJ4126 」国王奇遇记

摘要：「BZOJ4126 」国王奇遇记题意：求

\sum_{i = 1}^{n} i^{m} \times m^{i}

$\sum_{i=1}^n i^m\times m^i$

(1 \leq n \leq 1 e 9, 1 \leq m \leq 5 \times 10^{5})

$(1\le n \le 1e9,1\le m\le 5\times 10^5)$ 。这类形如

\sum_{i = 1}^{n} f (i) \times m^{i}

$\sum_{i=1}^{n}f(i)\times m^i$ 的题目都可以用一种套路阅读全文

posted @ 2022-04-27 22:34 夜空之星阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高阶差分求解多项式求和

摘要：高阶差分求解多项式求和高阶差分记

Δ f (x) = f (x + 1) - f (x)

$\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)$ 。称

Δ f (x)

$\Delta f(x)$ 为

f (x)

$f(x)$ 的一阶差分。同理：记

Δ^{n} f (x) = Δ^{n - 1} f (x + 1) - Δ^{n - 1} f (x)

$\Delta^n f(x)=\Delta^{n-1}f(x+1)-\Delta^{n-1} f(x)$ 。称 \(\D 阅读全文

posted @ 2022-04-27 22:20 夜空之星阅读(653) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「NOI2019」I 君的探险

摘要：「NOI2019」I 君的探险 Part 20 朴素的

n^{2}

$n^2$ 暴力。每次枚举一个点

i

$i$ 。如果

i

$i$ 的所有边都找到了直接跳过它，否则 modify 它一次。然后枚举所有

j

$j$ 。看看

j

$j$ 的状态有没有被改变，改变了就 report。但是这样第五个点过不去。优化阅读全文

posted @ 2022-04-27 14:11 夜空之星阅读(114) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「NOI2019」斗主地

摘要：「NOI2019」斗主地 Part 30 考虑每次洗牌转移一次设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为第一堆牌选出

i

$i$ 张，第二堆牌选出

j

$j$ 张的概率。设

A n s_{i}

$Ans_i$ 为从下往上数第

i

$i$ 张的期望分数。枚举根据定义转移即可。转移式不难写就不写了 Part 40 每个 \(A_i\ 阅读全文

posted @ 2022-04-26 19:25 夜空之星阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「NOI2019」弹跳

摘要：「NOI2019」弹跳 Part 32 暴力建图跑 floyd。 Part 52 map 离散化，然后跑 dij。 Part 72 此时只有一维，那么相当于是一个点向一个区间连边，容易想到线段树优化建图。但其实这里并不用把图建出来，我们直接用线段树维护未被遍历过且

d i s

$dis$ 最小的城市，然后阅读全文

posted @ 2022-04-26 16:05 夜空之星阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「NOI2019」机器人拉格朗日插值

摘要：「NOI2019」机器人拉格朗日插值 Part 20 爆搜，单调栈检查方案即可。期望得分 20 Part 35-50 考虑一个性质。对于一个序列

H

$H$ 。我们找到其中高度最大的那一个（如果有多个最大的取位置最右边的）。设这个位置为

p o s

$pos$ 。容易发现

p o s

$pos$ 左边的不能到阅读全文

posted @ 2022-04-25 21:31 夜空之星阅读(53) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[省选联考 2022] 卡牌

摘要：[省选联考 2022] 卡牌最朴素的暴力就是设

f_{S}

$f_S$ 为拥有质因数集合

S

$S$ 的方案个数。但是注意到

2000

$2000$ 以内的质数有将近

300

$300$ 个。考虑根号分治。注意到每个数只会至多拥有一个大于

\sqrt{2000}

$\sqrt{2000}$ 的质因子。我们发现小于 \(\sqrt 阅读全文

posted @ 2022-04-21 16:37 夜空之星阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2019]线段树

摘要：[ZJOI2019]线段树如果你有幸做过 [ZJOI2017] 线段树的话，那么你看到这道题的第一反应肯定是套那个结论。但是这题并不是一道优美的结论题，所以试图找出 tag 下传的规律是没用滴。首先考虑修改修改的本质。假设有

m

$m$ 个操作

1

$1$ 。那么产生的

2^{m}

$2^m$ 个线阅读全文

posted @ 2022-04-20 16:10 夜空之星阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「联合省选 2020 A | B」信号传递

摘要：「联合省选 2020 A | B」信号传递数据范围很状压。设

f_{s t a}

$f_{sta}$ 表示

s t a

$sta$ 为已放信号站集合时最小的代价。若能求出

g_{i} (s t a)

$g_i(sta)$ 表示在

s t a

$sta$ 的状态下放

i

$i$ 的代价的系数（即其放的位置的系数），那么我们就可以在 \(O(m\time 阅读全文

posted @ 2022-04-17 21:38 夜空之星阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「联合省选 2020 A」树

摘要：「联合省选 2020 A」树按位考虑。对于一个点来说，其儿子到其的距离是

d e p_{v} - u

$dep_v-u$ 。那么其儿子做出的贡献是

V_{v} + d e p_{v} - d e p_{u}

$V_v+dep_v-dep_u$ 。在模

2^{i + 1}

$2^{i+1}$ 的意义下若

2_{i} \leq V_{v} + d e p_{v} - d e p_{u} < 2^{i + 1}

$2_i\le V_v+dep_v-dep_u< 2^{i+1}$ 则

v

$v$ 阅读全文

posted @ 2022-04-17 19:46 夜空之星阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1646E Power Board

摘要：CF1646E Power Board 给一个复杂度与

m

$m$ 无关的做法。考虑什么时候数字出现重复。观察每一行。发现当存在

i, j

$i,j$ 满足

i, j \leq n

$i,j\le n$ 且

j = i^{k}

$j=i^k$ 的时候第

i

$i$ 行和第

j

$j$ 行会出现重复的。那么我们分段处理。我们找到最小阅读全文

posted @ 2022-04-14 22:21 夜空之星阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC 202 C Rotate and Play Game

摘要：ARC 202 C Rotate and Play Game 链接：Rotate and Play Game 好题。这题有一个结论是：通过若干次操作，前

\frac{n}{2}

$\dfrac{n}{2}$ 大的数一定能被取到。下面我们来证明它：对于一开始给定数组

A

$A$ ，如果满足

A_{i}

$A_i$ 的值是前阅读全文

posted @ 2022-04-10 15:20 夜空之星阅读(61) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「ROI 2016 Day2」快递

摘要：「ROI 2016 Day2」快递先贴一下 mzz 的题解：https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/12405160.html 这篇题解可能算是对上面题解的一些补充 mzz 的题解里代码已经被 hack 了，但他没把新的代码贴上去。定义一条路径的 LCA 即为其阅读全文

posted @ 2022-04-09 19:09 夜空之星阅读(94) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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