原函数与不定积分的概念

不定积分的概念和性质

（1）原函数与不定积分的概念

\[如果在区间I上，可导函数F(x)的导数为f(x)，即对任一x\in I，都有\\ F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx\\ 那么函数F(x)就称为f(x)在区间I上的一个原函数\\ 注：如果函数f(x)在区间I上存在一个原函数，那么f(x)就有无穷多个原函数，且任意两个原函数之间只差一个常数 \]

（2）原函数的存在定理

\[设f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上一定存在原函数 \]

(3)不定积分的定义

\[在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分\\ 记作\int f(x)dx,其中\int 为积分号，x称为积分变量，f(x)称为被积函数，f(x)dx\\ 称被积函数表达式，若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则\int f(x)dx=F(x)+C \]

\[【例】求\int \frac1xdx\\ 当x>0时，(\ln x)'=\frac1x\\ 当x<0是，(\ln (-x))'=\frac1x\\ \therefore \int \frac1xdx=\ln|x|+C \]