最优性原理

最优性原理是指“多阶段决策过程中的最优决策序列具有如下性质：不论初始状态和初始决策如何，对于前面决策所造成的某一状态而言，其后各阶段的决策序列必须构成最优策略”，最优性原理是动态规划的基础。

简而言之，最优性原理的含义就是：最优策略的任何一部分子策略都必须是最优的。

举个例子，如下图所示，如果给定从A到C的最优路线，那么A到最优路线上的任意一点B的路线I必须是A到B的最优路线，最优路线上的任意一点B到C的最先II必须是B到C的最优路线。

 

 

这个证明可以通过反证法来完成。

如果AB不是最优路线，那么一定存在另一条路线AB‘ < AB，此时AB'+BC < AB+BC，即此时AC不是最优的，前后矛盾。

同理也可以证明BC也是最优的。