基础数据结构(零) -- “零基础”数据结构入门

教材常见分类

  1. 数组，Array；
  2. 链表，Linked List；
  3. 队列，Queue；
  4. 栈，Stack；
  5. 散列表，Hash；
  6. 树，Tree；
  7. 堆，Heap；
  8. 图，Graph；

面试实际考察

  1. 常考
    1. Array
    2. String
    3. Linked List
    4. Tree(BT, BST)
    5. Stack
    6. Queue
    7. PriorityQueue(Heap)
    8. HashMap
    9. HashSet
    10. Trie
  2. 少考
    1. Disjoint-Set(Union Find)
    2. Deque
    3. Graph
  3. 不考，一题多解更快
    1. TreeMap
    2. TreeSet
    3. Segment Tree(zkw Tree)
    4. Binary Index Tree(Fenwick Tree)

Array  数组

定义：在物理存储单元中连续存储多个元素，

通过数组的下标访问数组元素，数组的下标从0开始

数组-图示 
// 初始化
int[] nums = new int[10];
// 赋值，时间复杂度O(1)
nums[0] = 35;
// 访问，时间复杂度O(1)
nums[0];

  • 优点
    1. 按照索引查询元素速度快；
    2. 按照索引遍历数组方便；
  • 缺点
    1. 数组大小初始化后固定，无法扩容；
    2. 数组只能存储同类型的元素；
    3. 插入、删除操作慢，因为要移动之后的元素；
  • 适用场景
    1. 存储空间要求不大；
    2. 频繁查询；
    3. 插入、删除操作少；

String 字符串

定义：字符的序列

在Java中定义了String类，用来创建字符串对象。

  • Java8及之前底层是char[]；
  • Java9及之后底层是byte[]；

String属于非基本类型

  • 基本类型：boolean，int，char，double，long，byte，short，float

  • 非基本类型：Arrays 数组，Classes 类，Interfaces 接口

String str1 = "古城666";
String str2 = new String("古城666");
String str3 = new String(new char[]{'古', '城', '6', '6', '6'});
str2.substring(0, 2);
str2.charAt(2);
str2.compareTo(str3);

Linked List 链表

定义：在物理存储单元中非连续、非顺序存储，

每个结点包含值域和指针域，指针指向下一个结点，

结点关联，形成链表，通过指针实现元素的逻辑顺序访问

根据指针的指向

  • 单链表；
  • 双向链表；
  • 循环链表；
链表-图示 
public class ListNode {
    int val;
    ListNode next;

    public ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
// 初始化
ListNode head = new ListNode(0);
// 赋值，时间复杂度O(1)
head.next = new ListNode(1);
// 取值，时间复杂度O(1)
head.val;
  • 优点
    • 不需要初始化容量，可以任意添加/删除元素；
    • 添加/删除操作快，只需要操作相邻两个结点的指针域；
  • 缺点
    • 包含指针域，占用空间较大；
    • 查找元素，需要遍历链表，时间复杂度为O(N)
  • 适用场景
    • 数据量较小；
    • 频繁添加/删除；
    • 查询操作少；

Tree 树

由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。像一棵倒挂的树，根朝上，叶子朝下。

  1. 每个节点有零个或多个子节点；
  2. 没有子节点的节点称为叶子节点；
  3. 没有父节点的节点称为根节点；
  4. 每一个非根节点有且只有一个父节点；
  5. 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；（子树不相交）——》没有环路
树-图示
Binary Tree 二叉树是树的一种，具有以下特点
  1. 每个节点最多有两颗子树；
  2. 左子树和右子树是有顺序的；

Binary Search Tree 二叉搜索树是二叉树的一种，特点为

  1. left < parent < right；

Trie 前缀树

Trie 前缀树/字典树，具有以下特点

  1. 多叉树树结构
  2. 根节点不包含字符，其他节点仅包含一个字符；
  3. 任意节点的所有子节点锁包含的字符都不相同；
  4. 从根节点到某一节点路径上所经过的字符连接起来，即为该节点对应的字符串；
Trie demo
基础方法 时间复杂度
addWord word.length
searchWord word.length
searchPrefix word.length

详解请见Trie专题PPT


Stack 栈

Stack 栈是一种特殊的线性表

  1. 仅允许在线性表的一端操作，栈顶允许操作，栈底不允许操作
  2. 入栈：从栈顶放入元素
  3. 出栈：从栈顶取出元素
  4. 后进先出，应用于实现递归功能的场景，例如DFS 深度优先遍历
Stack demo

Deque VS Stack

  1. 非并发场景下Stack synchronized的开销——》用接口Deque和实现类ArrayDeque替代Stack；
  2. 接口Deque为双向队列，可以打破栈只在栈顶操作的原则——》基于Deque封装，只保留栈的操作；

更复杂的单调栈，详解请见基础算法(六) -- 单调栈PPT


Queue 队列

Queue 队列是一种特殊的线性表

  1. 在一端添加元素，在另一端取出元素；
  2. 入队：在一端添加元素；
  3. 出队：在另一端取出元素；
  4. 先进先出，例如BFS 宽度优先遍历；
Stack VS Queue
Return Special Value Throw Exception
Insert offer(e) add(e)
Remove poll() remove()
Examine peek() element()

Deque 双端队列

Double-ended queue，两端都允许进出

Deque demo

ArrayDeque VS LinkedList

  1. LinkedList 非线性存储，CPU Cache命中率低；
  2. ArrayDeque随机访问为O(1)（相较LinkedList），两端进出队列都是O(1)（相较ArrayList）；
  3. ArrayDeque不支持null；
  4. LinkedList在遍历中每次O(1)移除元素；

更难的单调队列，详见基础算法(七) -- 单调队列


Heap 堆

分为两种：最大堆（大根堆）和最小堆（小根堆），差别在于节点的排序方式

  • 最大堆：父节点的值比每一个子节点的值都要大；
  • 最小堆：父节点的值比每一个子节点的值都要小；
  • 又名PriorityQueue，可以用数组实现，Java PriorityQueue默认最小堆；
Heap demo

考察点：Heap应用和Array手动实现Heap

更难的heap sort，详见基础数据结构(三) -- Heap


Map 散列表

又名HashMap 哈希表

  1. 根据关键码（key）和值 (value) 直接进行访问的数据结构；
  2. 通过key和value来映射到集合中的一个位置，其中通过key找到桶的位置，被称为散列函数/哈希函数f(key)；
  3. 基础逻辑：数组 + 链表
    1. f(key)计算出一个整数；
    2. 整数对数组长度进行取余，取余结果为数组的下标（桶的位置）；
    3. 在同一桶里，继续查找元素；
  4. key散列冲突
    1. 作为挂链表 Separate Chaining
    2. 开放地址法 Open Addressing
  5. 查找比纯链表快，插入删除比纯数组快；
image-20240501115044006

Set 集合

和数学上的笛卡尔集合逻辑类似

  1. 不允许出现重复元素；
  2. 不保证集合中元素的顺序；
  3. HashSet允许null元素，底层基于HashMap，key为元素，value为一个固定元素；

TreeMap

  1. 仅Java，基于红黑树实现；

  2. key按值排序，LinkedHashMap维护的值的操作顺序；；

  3. 时间复杂度，O(logn)

    • put(key, value)
    • lowerKey() <
    • floorKey() <=
    • higherKey() >
    • ceilingKey() >=

面试不做要求，笔试解题可加速


TreeSet

与Set相比

  1. 元素按值排序；
  2. 底层基于TreeMap；

Disjoint-Set 并查集

并查集是一种树形的数据结构，用于处理不交集的合并（union）以及查询（find）问题。

union(x, y)和find(x)时间复杂度为logN

Disjoint-Set demo

优化，详见基础数据结构(二) -- 并查集

  1. path compression
  2. union by rank

Graph 图

数据之间的关系

  • 一对一：线性表；
  • 一对多：树；
  • 多对多：图；
graph_demo

无向 VS 有向

无向 VS 有向

有环 VS 无环

有环 VS 无环

图的表示有两种主要方式：

  1. 邻接表

    邻接表

  2. 邻接矩阵

    邻接矩阵

图类型查考不多，详见图的基础算法系列

  1. 基本BFS，DFS，拓扑排序；
  2. 深入学习可考虑最短路径，最小生成树等；

posted @ 2024-03-14 01:11  夜是故乡明  阅读(28)  评论(0)  编辑  收藏  举报