题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

输入格式

第一行有 2 个整数 T(1T1000)和 M(1M100),用一个空格隔开,T 代表总共能够用来采药的时间,M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间(包括 1 和 100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1
70 3
71 100
69 1
1 2
输出 #1
3

说明/提示

  • 对于 30% 的数据,M10;
  • 对于全部的数据,M100。

NOIP2005 普及组 第三题

 

借此题记录一下01背包问题的笔记。

用一位数组dp [ j ]表示用 j 个空间所能承载的最大价值。(就此题而言,是 i 时间可以采摘的最大价值)

遍历物品。

当第i个物品的体积大于背包容量时,装不了。

当第i个物品的体积小于等于背包容量时,可以选择是否将该物品装入背包。此时有状态转移方程 dp [ j ] = max (dp[ j ] , dp[ j - w[ i ] ] + value [ i ])。前者表示不装,后者表示装。

 

要强调一点:因为每次更新dp [ j ]需要用到之前的dp [ j - w[ i ] ],所以内层循环一定要逆序

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;



int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    int t,a;
    t=read();
    a=read();
    int value[a],time[a],dp[t+5];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        time[i]=read();
        value[i]=read();
    }
    for(int i=0;i<a;i++)
        for(int j=t;j>=time[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]);
    cout<<dp[t];
    return 0;
}
dp