题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入格式
第一行有 2 个整数 T(1≤T≤1000)和 M(1≤M≤100),用一个空格隔开,T 代表总共能够用来采药的时间,M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间(包括 1 和 100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入 #1
70 3 71 100 69 1 1 2
输出 #1
3
说明/提示
- 对于 30% 的数据,M≤10;
- 对于全部的数据,M≤100。
NOIP2005 普及组 第三题
借此题记录一下01背包问题的笔记。
用一位数组dp [ j ]表示用 j 个空间所能承载的最大价值。(就此题而言,是 i 时间可以采摘的最大价值)
遍历物品。
当第i个物品的体积大于背包容量时,装不了。
当第i个物品的体积小于等于背包容量时,可以选择是否将该物品装入背包。此时有状态转移方程 dp [ j ] = max (dp[ j ] , dp[ j - w[ i ] ] + value [ i ])。前者表示不装,后者表示装。
要强调一点:因为每次更新dp [ j ]需要用到之前的dp [ j - w[ i ] ],所以内层循环一定要逆序。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*f; } int main() { int t,a; t=read(); a=read(); int value[a],time[a],dp[t+5]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<a;i++) { time[i]=read(); value[i]=read(); } for(int i=0;i<a;i++) for(int j=t;j>=time[i];j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]); cout<<dp[t]; return 0; }