题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、BB 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1 
6 6 3 3
输出 #1 
6

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标 ≤20。

 

经典奥数题，一波二维dp即可。这里练习一下记忆化搜索。

#include<iostream>
using namespace std;
bool map[25][25];
long long temp[25][25];
int n,m;
int dfs(int x,int y)
{
    if(x==0&&y==0) return 0;
    if(map[x][y]==1) return 0;
    if((x==1&&y==0)||(x==0&&y==1)) return temp[x][y]=1;
    else if(x==0&&y>1)
    {
        if(temp[x][y-1]!=0) return temp[x][y]+=temp[x][y-1];
        else return temp[x][y]+=dfs(x,y-1);
    } 
    else if(y==0&&x>1)
    {
        if(temp[x-1][y]!=0) return temp[x][y]+=temp[x-1][y];
        else return temp[x][y]+=dfs(x-1,y);
    }
    else if(x>0&&y>0)
    {
        if(temp[x-1][y]==0) temp[x-1][y]=dfs(x-1,y);
        if(temp[x][y-1]==0) temp[x][y-1]=dfs(x,y-1);
        return temp[x][y]=temp[x][y]+temp[x-1][y]+temp[x][y-1];
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    map[x][y]=1; 
    if(x+2>=0&&y+1>=0&&x+2<=n&&y+1<=m) map[x+2][y+1]=1;
    if(x+2>=0&&y-1>=0&&x+2<=n&&y-1<=m) map[x+2][y-1]=1;
    if(x+1>=0&&y+2>=0&&x+1<=n&&y+2<=m) map[x+1][y+2]=1;
    if(x+1>=0&&y-2>=0&&x+1<=n&&y-2<=m) map[x+1][y-2]=1;
    if(x-1>=0&&y+2>=0&&x-1<=n&&y+2<=m) map[x-1][y+2]=1;
    if(x-1>=0&&y-2>=0&&x-1<=n&&y-2<=m) map[x-1][y-2]=1;
    if(x-2>=0&&y+1>=0&&x-2<=n&&y+1<=m) map[x-2][y+1]=1;
    if(x-2>=0&&y-1>=0&&x-2<=n&&y-1<=m) map[x-2][y-1]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dfs(i,j);
    cout<<temp[n][m];
    return 0;
}
ms