题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5

在上面的样例中,从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入 #1 
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出 #1 
30

说明/提示

【数据范围】
对于 100\%100% 的数据，1≤r≤1000，所有输入在[0,100] 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

 

从最后一行往前递推，比顺序递推简单一点。

看样例分析：

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5

若从倒数第二排的‘2’开始走，只有2个选择，往左下方和右下方。

往左下方是‘4’，得到的最终值为6，往右下方是‘5’，得到的最终值是7.这时当然选择右下方。

我们就将‘2’改写成2+5=7。 再次考虑倒数第二排的7，

同理，应选择左下，得到最终值是12。还是将‘7’改写成5+7=12。

依次类推则倒数第二排变为：

7 12 10 10

原数字三角形变为：

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  7   12  10  10 
4   5    2    6   5

这时再考虑第三行第一个。有两种选择：左下和右下。

假设走左下方，由于这时左下的值已经是从左下开始走到底的最优值，我们不需要在选择下一步怎么走，直接加上左下的值即可。

同理，走右下时，直接加上右下的值即可。因为此时右下的值已经是从右下走到底的最优值，不需要选择了。

再比较走两条路的值，右边的值更大，选择右边的值。则第三行的第一个值更新为8+12=20。

以此类推，得到下面的数字三角形：

        7 
      3   8 
    20  13  10 
  7   12  10  10 
4   5    2    6   5

同理，更新第二排，有：

           7 
        23   21 
     20   13   10 
   7   12   10  10 
4    5    2    6    5

最后一个了，有：

           30 
        23   21 
     20   13   10 
   7   12   10  10 
4    5    2    6    5

起点的值保存了从起点到终点的最优值，也就是答案。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a;
int map[1005][1005];

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    a=read();
    for(int i=1;i<=a;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            map[i][j]=read();
    for(int i=a-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            map[i][j]=max(map[i+1][j],map[i+1][j+1])+map[i][j];
    cout<<map[1][1];
    return 0;
}
dp