启发式函数在A* 中的作用
启发式函数h(n)告诉A*从任何结点n到目标结点的最小代价评估值。因此选择一个好的启发式函数很重要。
启发式函数在A* 中的作用
启发式函数可以用来控制A*的行为。一种极端情况,如果h(n)是0,则只有g(n)起作用,此时A* 算法演变成Dijkstra算法,就能保证找到最短路径。
如果h(n)总是比从n移动到目标的代价小(或相等),那么A* 保证能找到一条最短路径。h(n)越小,A* 需要扩展的点越多,运行速度越慢。
如果h(n)正好等于从n移动到目标的代价,那么A* 将只遵循最佳路径而不会扩展到其他任何结点,能够运行地很快。尽管这不可能在所有情况下发生,但你仍可以在某些特 殊情况下让h(n)正好等于实际代价值。只要所给的信息完善,A* 将运行得很完美。
如果h(n)比从n移动到目标的代价高,则A* 不能保证找到一条最短路径,但它可以运行得更快。
另一种极端情况,如果h(n)比g(n)大很多,则只有h(n)起作用,同时A* 算法演变成贪婪最佳优先搜索算法(Greedy Best-First-Search)。
所以h(n)的选择成了一个有趣的情况,它取决于我们想要A* 算法中获得什么结果。h(n)合适的时候,我们会非常快速地得到最短路径。如果h(n)估计的代价太低,
我们仍会得到最短路径,但运行速度会减慢。如果估计的代价太高,我们就放弃最短路径,但A* 将运行得更快。