最小生成树—Prim算法
首先我们定义带权图 G 的顶点集合为 V,接着我们再定义最小生成树的顶点集合为 U,初始集合 U 为空。接着执行以下操作:
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首先我们任选一个顶点 x,加入集合 U,并记录每个顶点到当前最小生成树的最短距离。
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选择一个距离当前最小生成树最近的、且不属于集合 U 的顶点 v(如果有多个顶点 v,任选其一即可),将顶点 v 加入集合 U,并更新所有与顶点 v 相连的顶点到当前最小生成树的最短距离。
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重复第二步操作,直至集合 U 等于集合 V。
最小生成树构造完毕,集合 U 记录了最小生成树的所有边。
#include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int vertex, weight; }; class Graph { private: int n; bool * visited; vector<Edge> * edges; public: int * dist; Graph (int input_n) { n = input_n; edges = new vector<Edge>[n]; dist = new int[n]; visited = new bool[n]; memset(visited, false, n * sizeof(bool)); memset(dist, 0x3f, n * sizeof(int)); } ~Graph() { delete[] dist; delete[] visited; delete[] edges; } void insert(int x, int y, int weight) { edges[x].push_back(Edge{y, weight}); edges[y].push_back(Edge{x, weight}); } int prim(int v) { int total_weight=0; dist[v]=0; for(int i=0;i<n;i++){ int min_dist=INF,min_vertex;//min_dist保存到当前树的最小距离,min_vertex保存该节点 for(int j=0;j<n;j++){ if(!visited[j]&&dist[j]<min_dist){ min_dist=dist[j]; min_vertex=j; } } total_weight+=min_dist; visited[min_vertex]=1; for(Edge &j:edges[min_vertex]){//更新权值 if(!visited[j.vertex]&&j.weight<dist[j.vertex]){ dist[j.vertex]=j.weight; } } } return total_weight; } }; int main() { int n, m; cin >> n >> m; Graph g(n); for (int i = 0; i < m; i++) { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; g.insert(a, b, c); } cout << g.prim(0) << endl; return 0; }