第1章 概论

第1章 概论

目录

• 第1章 概论
• 一、数据结构的基本概念与术语
  • 1.1 数据结构的基本概念
  • 1.2 数据的逻辑结构
  • 1.3 数据的存储结构
  • 1.4 数据的运算集合
• 二、数据类型和抽象数据类型（大纲未规定）
  • 2.1 数据类型
  • 2.2 抽象数据类型
  • 2.3 抽象数据类型的描述和实现
• 三、算法和算法分析
  • 3.1 算法的基本概念和基本特征
  • 3.2 算法的时间复杂度和空间复杂度

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一、数据结构的基本概念与术语

1.1 数据结构的基本概念

1. 数据结构：按一定的逻辑结构组成的一批数据，使用某种存储结构将这批数据存储于计算机中，并在这些数据上定义了一个运算集合

1.2 数据的逻辑结构

1. 逻辑结构的种类：

   1. 集合
   2. 线性结构
   3. 树形结构
   4. 图状结构

2. 数据的逻辑结构：数据和数据之间存在的逻辑关系

3. 开始结点：结点没有前驱结点

4. 终端结点：结点没有后继结点

5. 内部结点：既不是开始结点也不是终端结点

6. 注：有时候，逻辑结构简称为数据结构

1.3 数据的存储结构

1. 存储结构的种类：

   1. 顺序存储
   2. 链式存储
   3. 索引存储
   4. 散列存储

2. 数据的存储结构：数据在计算机中的存储方式

3. 顺序存储：逻辑上相邻的结点物理位置也相邻

4. 链式存储：逻辑上相邻的结点物理位置不一定相邻（可相邻可不相邻）

5. 索引存储：根据结点的索引号确定该结点的存储地址

6. 散列存储：结点在计算机中的存储地址由h（函数）决定

   1. 存储密度 = 数据本身所占存储空间的大小 / 整个数据结构所占存储空间的大小
   2. 注：顺序存储密度 = 1；链式存储密度 < 1

1.4 数据的运算集合

1. 数据的运算：定义在数据的逻辑结构上，具体实现依赖于数据的存储结构

2. 数据的运算集合

   1. 插入
   2. 删除
   3. 检索
   4. 输出
   5. 排序

二、数据类型和抽象数据类型（大纲未规定）

2.1 数据类型

1. 数据类型：反映了数据的取值范围以及对这类数据可以施加的运算
2. 数据类型的两个方面：数据属性 + 在数据上可以施加的运算集合
3. 注：数据结构是数据存在的形式

2.2 抽象数据类型

1. 抽象数据类型：数据类型的进一步抽象，基本数据类型的延伸和发展

2.3 抽象数据类型的描述和实现

1. 抽象数据类型的描述：抽象数据类型的名称 + 数据的集合 + 数据之间的关系和操作的集合
2. 抽象数据类型的实现：依赖于程序设计语言实现

三、算法和算法分析

3.1 算法的基本概念和基本特征

1. 算法：求解问题的方法和步骤（一系列有限的运算规则 or 若干条指令组成的有穷序列）

2. 算法的特征：

   1. 有穷性：算法执行必须在有限步结束
   2. 确定性：算法的每一个步骤都必须是确定的、独一无二的
   3. 输入：算法有0个或多个输入
   4. 输出：算法一定有输出结果
   5. 可行性：算法中的运算必须是可以实现的

3. 程序：用计算机语言表达的求解一个问题的一系列指令的序列

4. 算法和程序的区别：算法具有有穷性；程序不需要具有有穷性

3.2 算法的时间复杂度和空间复杂度

1. 算法的时间复杂度：算法执行过程中他的基本操作的执行次数
2. 注：评价算法的时间复杂度时，不考虑两算法执行次数之间的细小区别，而只关心算法的本质区别
3. 常见算法的复杂度：1、\(log_2n\)、n、\(nlog_2n\)、\(n^2\)、\(n^3\)、\(2^n\)
4. 算法的最好情况：算法计量值的最小值
5. 算法的最坏情况：算法计量值的最大值
6. 算法的平均情况：算法在所有可能情况下的计算量的加权平均值
7. 算法的空间复杂度：除了存储数据本身以外的附加存储空间

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