191116
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日记
- 刚刚看到一只猫，不知什么原因断了一条腿，一直在叫（农村的家猫很少情况下会叫），一定很痛吧！10：05
- 慢慢进入状态。21:00
- 以后早上背的单词，晚上写日记的时候录音，然后睡觉前反复听半小时。21:30
- 整理这些累死人……22：17
- 终于弄好了，不过这种状态挺好的，但是肚子好饿（饿死了，破戒吃饱饼干，哈哈），眼睛好酸，下次提前弄这个，弄完还是有点用的。22：44
单词
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数学
5.2 定积分的换元积分法与分部积分法
1.换元积分法
\[f(x)\in[a,b],\quad{x}=\phi(t)满足：\\
1. \phi(t)单调，且\phi(\alpha)=a,\phi(\beta)=b \\
2. x = \phi(t)连续可导，则\\
\begin{align}
& \int_a^b {f(x)} \,{\rm dx} \overbrace{==}^{x=\phi(t)} \int_\alpha^\beta {f[\phi(t)]\phi{'}t} \,{\rm dt}
\end{align}
\]
2.必记内容1：
\[f(x)\in{c}[-a,a],(a>)，则：\\
\begin{align}
& 1. \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = \int_0^a[f(-x)+f(x)]\,dx \quad\text{使用换元积分法x=-t推导} \\
& 2. 若f(x)=f(-x)，则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 2\int_0^a{f(x)}\,dx \\
& 3. 若f(x)=-f(-x)，则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 0 \\
\end{align}
\]
3.必记内容2（推导出3）：
\[\begin{align}
& 1. \int_0^a{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x=-t}\int_0^a \\
& 2. \int_a^b{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x+t=a+b}\int_a^b \\
& 3. \int_a^{a+b}{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x-a=t}\int_0^{b} \\
\end{align}
\]
4.必记内容3：
\[f(x)\in[0,1]，则：\\
\begin{align}
& 1. \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\sin{x})\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos{x})\,dx \quad\text{使用必记内容2推导} \\
& 2. \int_0^{{\pi}}xf(\sin{x})\,dx=\frac{\pi}{2}\int_0^{{\pi}}f(\cos{x})\,dx \\
\end{align}
\]
5.必记内容4：
\[设f(x)连续，并以T为周期 \\
\begin{align}
& 1. \int_a^{a+T}f(x)\,dx=\int_0^Tf(x)\,dx\\
& 2. \int_0^{nT}f(x)\,dx = n\int_0^Tf(x)\,dx \\
\end{align}
\]
6.分部积分法
\[\int_a^bu\,dv=uv-\int_a^bv\,du
\]
7.必记内容5：
\[令I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx，则：\\
\begin{align}
& 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \quad\text{使用分部积分法推导}
\end{align}
\]
8.必记内容6：
\[I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx \\
\begin{align}
& 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \\
& 2. I_0=\frac{\pi}{2},I_1=1 \quad\text{使用第一点以及科学归纳法推导}\\
\end{align}
\]
英语
-
as意思总结
- v + … + as as的意思取决于前面的动词v
- as + n as译为作为
- as + 句子 as引导的状语从句（忽略定语从句），as的意思（当…的时候、因为、虽然…尽管、好像）取决于前后两句话的意思
-
than/比较总结
- not so much as = not even 甚至不：He cannot so much as spell a word.他甚至不能拼写出一个单词。
- not so much A as B 与其说A不如说B：He is not so much a teacher as a poet.与其说他是一个老师，不如说他是一个诗人。
- more A than B 与其说B不如说A：He is more a teacher as a poet.与其说他是一个诗人，不如说他是一个老师。
- more than + n 不仅仅是
-
英语语法总结
- 翻译句子
先找句子谓语定主谓宾/表；
找连词，并且找到连词后省略成分；
找名词性从句；
找定语，把大定语分成一个个小定语，并且定语翻译提前；
找状语，并且状语翻译提前；
整理语述，把长句子分成多个小句子。
8. 定语从句修饰名词；同位语从句解释名词
9. （状）主（定/状）谓（时态、语态）宾/表（定/状）
10. When they are preparing a examination, ~~ \(\,pursing\,stars\,\) ~~ whose singing sounds touching \(\,affects\,study\,of\,youngsters.\)
专业课
2.1 线性表的定义和基本操作
- 线性表的定义：具有相同数据类型的n（n$\geq$0）个数据元素的有限序列，每个元素逻辑上相邻，物理上不一定相邻。
- 线性表的基本操作：
- InitList(&L)：初始化表；
- Length(L)：求表长；
- LocateElem(L, e)：按值查找操作；
- GetElem(L, i)：按位查找操作；
- ListInsert(&L, i, e)：插入操作；
- ListDelete(&L, i, &e)：删除操作；
- PrintList(L)：输出操作；
- Empty(L)：判空操作；
- DestroyList(&L)：销毁操作。
2.2 线性表的顺序表示
- 顺序表的定义：线性表的顺序存储，使得逻辑上相邻的两个元素在物理上也相邻。优点是随机访问——通过首地址和元素序号可在时间O(1)内找到指定的元素、存储密度高——结点之存放数据元素；缺点是插入和删除需要移动大量的元素。
- 静态分配的顺序表类型描述：
#define Maxsize 50
typedef struct{
ElemType data[Maxsize];
int length;
}SqList;
- 动态分配的顺序表类型描述：
#define InitSize 100
typedef struct{
ElemType *data;
int MaxSize, length;
}SeqList;
L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize) // 为L动态分配内存
注：动态分配依然是随机存取方式。
- 顺序表上基本操作的实现
- 插入操作
bool ListInsert(Sqlist &L, int i, ElemType e){
if(i<1||i>L.length+1)
return false;
if(L.length>=Maxsize)
retutrn false;
for(int j=L.length;j>=1;j--)
L.data[j]=L.data[j-1];
L.data[i-1]=e;
L.length++;
return true;
}
// 平均时间复杂度O(n)
- 删除操作
bool ListDelete(Sqlist &L, int i, ElemType &e){
if(i<1||i>L.length)
return false;
e = L.data[i-1];
for(int j=i;j<Length;j++)
L.data[j-1]=L.data[j];
L.length--;
return true;
}
// 平均时间复杂度O(n)
- 按值查找
int LocateElem(Sqlist L, ElemType e){
int i;
for(i=0;i<L.length;i++)
if(L.data[i]==e)
return i+1;
return 0;
}
// 平均时间复杂度O(n)
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