应用实例-最大子列和问题
数据结构与算法_Python_C完整教程目录:https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11407287.html
一、最大子列和问题
给定个整数的序列,求函数的最大值。
序列中有多个子列,我们需要从中找出子列和最大的子列。
1.1 算法1-暴力破解
/* c语言实现 */
int MaxSubseqSum1(int A[], int N)
{ int ThisSum, MaxSum = 0;
int i, j, j;
for(i=0; i<N; i++){ /* i是子列左端位置 */
for (j=i; j<N; j++){ /* i是子列右端位置 */
ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */
for(k=i; k<=j; k++)
ThisSum += A[k];
if(ThisSum > MaxSum) /* 如果刚得到的这个子列和更大 */
MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果 */
} /* j循环结束 */
} /* i循环结束 */
return MaxSum;
}
# python语言实现
def max_subseq_sum1(arr: list, n: int):
max_sum = 0
for i in range(n):
for j in range(i, n):
this_sum = 0
for k in range(i, j):
this_sum += arr[k]
if this_sum > max_sum:
max_sum = this_sum
时间复杂度:
当我们知道的和之后,没必要从头开始加,对于k的循环是多余的。
1.2 算法2-适当优化
/* c语言实现 */
int MaxSubseqSum2(int A[], int N)
{ int ThisSum, MaxSum = 0;
int i, j, j;
for(i=0; i<N; i++){ /* i是子列左端位置 */
ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */
for (j=i; j<N; j++){ /* i是子列右端位置 */
ThisSum += A[k];
/* 对于相同的i,不同的j,只要在j-1次循环的基础上累加1项即可 */
if(ThisSum > MaxSum) /* 如果刚得到的这个子列和更大 */
MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果 */
} /* j循环结束 */
} /* i循环结束 */
return MaxSum;
}
# python语言实现
def max_subseq_sum2(arr: list, n: int):
max_sum = 0
for i in range(n):
this_sum = 0
for j in range(i, n):
this_sum += arr[k]
if this_sum > max_sum:
max_sum = this_sum
时间复杂度:
一个专业的程序猿,设计了一个的算法,应该本能的想到是否能把他改进为的算法。
1.3 算法3-分而治之
先把数组从中间一分为二,递归的解决左半部分的问题,得到左边的最大子列和;递归的解决右半部分的问题,得到右边的最大子列和;解决跨越中间的最大子列和,从三者中取出最大的子列和,即为解。
时间复杂度:
1.4 算法4-在线处理
由于连续子列和出现负数,往后加数字只会让后面的数字越来越大,因此可以提前让子列和归零。
“在线”的意思是指每输入一个数据就进行即时处理,在任何一个地方中止输入,算法都能正确给出当前的解。
/* c语言实现 */
int MaxSubseqSum4(int A[], int N)
{ int ThisSum, MaxSum;
int i;
ThisSum = MaxSum = 0;
for(i=0; i<N; i++){
ThisSum += A[i]; /* 向右累加 */
if(ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSUm; /* 发现更大和则更新当前结果 */
else if(ThisSum < 0) /* 如果当前子列和为负 */
ThisSum = 0; /* 则不可能使后面的部分和增大,抛弃之 */
}
return MaxSum;
}
# python语言实现
def max_subseq_sum4(arr: list, n: int):
this_sum = max_sum = 0
for i in range(n):
this_sum += arr[i]
if this_sum > max_sum:
max_sum = this_sum
elif this_sum < 0:
this_sum = 0
时间复杂度:
由于时间复杂度较快,所以对于其他人理解是很困难的。
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