016 数字类型及操作
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一、概述
- 整数类型
- 浮点数类型
- 复数类型
- 数值运算操作符
- 数值运算函数
二、整数类型
与数学中整数的概念一致
- 可正可负，没有取值范围限制
pow(x,y)函数：计算 \(x^y\)，想算多大算多大
pow(2, 10) # 1024
pow(2, pow(2, 5)) # 4294967296
2.1 4种进制表示形式
- 十进制：1010, 99, -217
- 二进制，以0b或0B开头：0b010, -0B101
- 八进制，以0o或0O开头：0o123, -0O456
- 十六进制，以0x或0X开头：0x9a, -0X89
关于Python整数，就需要知道这些：
- 整数无限制
pow() - 4种进制表示形式
三、浮点数类型
与数学中实数的概念一致
- 带有小数点及小数的数字
- 浮点数取值范围和小数精度都存在限制，但常规计算可忽略
- 取值范围数量级约\(-10^{308}\)至\(10^{308}\)，精度数量级\(10^{-16}\)
浮点数间运算存在不确定尾数，不是bug
0.1 + 0.3 # 0.4
0.1 + 0.2 # 0.30000000000000004
0.1：53位二进制表示小数部分，约\(10^{-16}\)
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 (二进制表示)
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 (十进制表示)
二进制表示小数，可以无限接近，但不完全相同
0.1 + 0.2：结果无限接近0.3，但可能存在尾数
0.1 + 0.2 == 0.3 # False
round(0.1+0.2, 1) == 0.3 # True
3.1 round()函数
round(x, d)：对x四舍五入，d是小数截取位数- 浮点数间运算及比较用
round()函数辅助 - 不确定尾数一般发生在\(10^{16}\)左右，
round()
3.2 科学计数法表示浮点数
- 使用字母e或E作为幂的符号，以10为基数，格式如下：
<a>e<b>，表示a\\\*10b - 例如：
4.3e-3值为0.0043，9.6E5值为960000.0
关于Python浮点数，需要知道多些。
- 取值范围和精度基本无限制
- 运算存在不确定尾数 round()
- 科学计数法表示
四、复数类型
与数学中复数的概念一致
如果\(x^2\) = -1，那么x的值什么？
- 定义
j = −1，以此为基础，构建数学体系 a+bj被称为复数，其中，a是实部，b是虚部
4.1 复数实例
z = 1.23e-4+5.6e+89j
- 实部是什么？
z.real获得实部 - 虚部是什么？
z.imag获得虚部
五、数值运算操作符
5.1 一元操作符
操作符是完成运算的一种符号体系
| 操作符及使用 | 描述 |
|---|---|
| x+y | 加，x与y之和 |
| x-y | 减，x与y之差 |
| x*y | 乘，x与y之积 |
| x / y | 除，x与y之商 10/3 结果是3.3333333333333335 |
| x // y | 整数除，x与y之整数商 10//3 结果是3 |
| + x | x本身 |
| - y | x的负值 |
| x % y | 余数，模运算，10%3 结果是1 |
| x ** y | 幂运算，x的y次幂，\(x^y\)，当y是小数时，开放运算，10**0.5结果是\(\sqrt{10}\) |
5.2 二元操作符
二元操作符有对应的增强赋值操作符
| 增强操作符及使用 | 描述 |
|---|---|
| x op= y | 即 x = x op y，其中，op为二元操作符 |
二元操作符有以下这些：x += y， x -= y， x *= y， x /= y， x // y， x %= y， x **= y
x = 3.1415
x **= 3 # 与 x = x **3 等价 # 31.003533398375005
5.3 数字类型的关系
类型间可进行混合运算，生成结果为"最宽"类型
- 三种类型存在一种逐渐"扩展"或"变宽"的关系：整数 -> 浮点数 -> 复数
- 例如：
123 + 4.0 = 127.0(整数+浮点数 = 浮点数)
六、数值运算函数
一些以函数形式提供的数值运算功能
| 函数及使用 | 描述 |
|---|---|
| abs(x) | 绝对值，x的绝对值，abs(-10.01) 结果为 10.01 |
| divmod(x,y) | 商余，(x//y, x%y)，同时输出商和余数，divmod(10, 3) 结果为 (3, 1) |
| pow(x, y[, z]) | 幂余，(x**y)%z，[..]表示参数z可省略，pow(3, pow(3, 99), 10000) 结果为 4587 |
| round(x[, d]) | 四舍五入，d是保留小数位数，默认值为0，round(-10.123, 2) 结果为 -10.12 |
| max(\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)) | 最大值，返回\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)中的最大值，n不限，max(1, 9, 5, 4 3) 结果为 9 |
| min(\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)) | 最小值，返回\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)中的最小值，n不限，min(1, 9, 5, 4 3) 结果为 1 |
| int(x) | 将x变成整数，舍弃小数部分，int(123.45) 结果为123； int("123") 结果为123 |
| float(x) | 将x变成浮点数，增加小数部分，float(12) 结果为12.0； float("1.23") 结果为1.23 |
| complex(x) | 将x变成复数，增加虚数部分，complex(4) 结果为 4 + 0j |
七、小结
- 整数类型的无限范围及4种进制表示
- 浮点数类型的近似无限范围、小尾数及科学计数法
- +、-、*、/、//、%、**、二元增强赋值操作符
- abs()、divmod()、pow()、round()、max()、min()
- int()、float()、complex()
